9.8 归并排序

前面我们讲了堆排序，因为它用到了完全二叉树，充分利用了完全二叉树的深度是.log2n.+1的特性，所以效率比较高。不过堆结构的设计本身是比较复杂的，老实说，能想出这样的结构就挺不容易，有没有更直接简单的办法利用完全二叉树来排序呢？当然有。

先来举一个例子。你们知道高考一本、二本、专科分数线是如何划分出来的吗？

简单地说，如果各高校本科专业在某省高三理科学生中计划招收1万名，那么将全省参加高考的理科学生分数倒排序，第1万名的总分数就是当年本科生的分数线（现实可能会比这复杂，这里简化之）。也就是说，即使你是你们班级第一、甚至年级第一名，如果你没有上分数线，则说明你的成绩排不到全省前1万名，你也就基本失去了当年上本科的机会了。

换句话说，所谓的全省排名，其实也就是每个市、每个县、每个学校、每个班级的排名合并后再排名得到的。注意我这里用到了合并一词。

注：6 关于堆排序算法更详细讲解，请参考《算法导论》第二部分第六章“堆排序”的内容。

我们要比较两个学生的成绩高低是很容易的，比如甲比乙分数低，丙比丁分数低。那么我们也就可以很容易得到甲乙丙丁合并后的成绩排名，同样的，戊己庚辛的排名也容易得到，由于他们两组分别有序了，把他们八个学生成绩合并有序也是很容易做到的了，继续下去……最终完成全省学生的成绩排名，此时高考状元也就诞生了。

为了更清晰地说清楚这里的思想，大家来看图9‐8‐1所示，我们将本是无序的数组序列{16,7,13,10,9,15,3,2,5,8,12,1,11,4,6,14}，通过两两合并排序后再合并，最终获得了一个有序的数组。注意仔细观察它的形状，你会发现，它像极了一棵倒置的完全二叉树，通常涉及到完全二叉树结构的排序算法，效率一般都不低的——这就是我们要讲的归并排序法。

（点击查看大图）图9-8-1