一、首先要使学生喜欢学数学
我在长期的数学教学实践中悟出一个道理：“要使学生学好数学，首先要使学生喜欢学数学”。许多青年教师经常问我：“数学教师怎样才算成功呢？”我的回答是：“如果全班学生都喜欢上你的课，你就成功了；如果学生都讨厌上数学课，甚至见了你就头疼，你就失败了。”记得有一位外国著名数学教育家说过：“数学教师最大的失败，就在于把学生都教得讨厌数学。”这句话讲得非常深刻，数学教师最大的失败为什么不是把学生教得都考“零”分呢，因为考“零”分还会有挽回的可能，换一位老师可能会有所改变。如果“讨厌数学”了，他看到数学书就头疼，见到数学符号就害怕，还怎么继续学习中学数学和高等数学呢！这就害了孩子的一生，这种心理上的阴影是很难消除的。
其实，心理学家早就做过“学习兴趣与学习成绩相关性”的实验研究，结果是兴趣最高的那门学科成绩最好，最讨厌的那门学科成绩最差。因为在心情愉快、精神放松的状态下学习，能有效地提高学习效率，人的潜能得到充分的开发。许多大学问家的名言也证明了这一点。爱因斯坦说：“热爱是最好的老师。”中国教育学会会长顾明远教授说：“没有爱就没有教育，没有兴趣就没有学习。”
怎样培养学生学习数学的兴趣？可从外在和内在两方面进行：
外在方面，主要凭借教师采用一定的教学方法和教学手段进行。如在课堂教学设计中恰当地采用愉快教学法、情境教学法、游戏教学法以及多媒体辅助教学等。特别重要的是多采用赞赏、激励的办法，使学生树立学习的信心。你的一声激励的话，一个赞赏的眼光，都能温暖孩子的心，使他的心灵产生涟漪，甚至终生难忘。可是现在有些评课专家把这些做法贬为“廉价的表扬”、“助长孩子骄傲自满”，殊不知他自己也是爱听表扬的，领导表扬他一次，他可三天睡不着觉呢。
内在方面，主要是依靠数学本身的魅力吸引学生，使学生从中产生兴趣。在练习设计中，配合课本尽可能采用趣味题、游戏题、智力题和思考题，使学生在“练中生趣”。由此发生的兴趣，使学习数学成为学生自身的需要，从而持久下去。
我曾搞过“一日一题”活动，每天布置一道趣味题让学生回家思考，把正确答案交给教师的前10个同学会获得一张小书签（自己做的），积10张小书签可换一份小礼物。趣味题诸如：“大杯可以盛9升水，小杯可以盛4升水，杯上没有刻度，怎样可以倒出6升水？”这次活动把学生积极性都调动起来了，回家都积极思考，有的连家长也参与进来了，乐此不疲，其乐无穷。
强调激发学生的兴趣，使学生愉快地学习，同时又要重视培养学生勤奋刻苦的学习精神。学习是一种复杂的脑力劳动，不可能事事都愉快，有的时候甚至是艰难而痛苦的过程，有的时候难免枯燥乏味，需要一定的克制力和意志力。
勤奋刻苦的学习精神，是中国教育的优良传统。现在学校里蔓延着一种不良风气，学习怕苦怕累，做事拈轻怕重，浮躁虚夸，急于求成，缺少的正是中国人引以为荣的勤奋刻苦的精神，这很值得我们深思。
二、打好基础永远是最重要的
60年来我历经各次教学改革，经受了正反两方面的经验教训，有一句话深深印在我的心里：“打好基础永远是最重要的。”
小学生处于长身体、长知识和养成良好行为习惯的关键阶段，是一个人成长的奠基时期，他们学习数学的主要任务是掌握人类长期积累又经过不断提炼的最基本的数学知识。所以对小学生来说，打好基础永远是最重要的，这是讨论“双基”教学问题的出发点。
现在有人不赞成提“加强‘双基’”，担心会阻碍学生思维能力和创新能力的发展，这种担心是没有根据的一个人的思维能力从哪里来？不能凭空而来，不是教师嘴巴上讲出来的，而是从学生学习基础知识和解题过程中获得的，练的过程中才会促使学生思考，不练无从想起。
其实，早在30年前，中国数学教育界已经着手研究和解决“加强‘双基’”和“发展思维”的关系问题。由上世纪80年代提出，90年代逐步得到完善的一个提法：“在加强‘双基’的同时，培养能力和发展智力。”这个提法，言简意赅，特别是“同时”这两个字用得好，把“双基”教学和能力智力的关系以及解决的办法说得一清二楚。正由于在这种指导思想下，当时的数学教育质量和数学教学研究都达到相当高的水平。这是用中国人的智慧解决了国际数学教育界难以解决的问题。
张奠宙先生提出：“在良好的数学基础上谋求学生的数学发展。”①以此来概括中国数学教育的特色，我是十分赞同的。这句话同八九十年代提出的“在加强‘双基’的同时，培养能力和发展智力”是一脉相承的，而且更贴近数学教育，更为简练，把“基础”与“发展”辩证地统一起来。这也显示了中国人的智慧，应该引起中国数学教育界的高度重视。有些人把应试教育所造成的“题海战术”、“机械训练”的罪名强加到“双基”教学的头上，这是不公平的。这里有必要指出：加强“双基”需要必要的重复，也需要多做题目。我从事小学数学教学与研究60年的经历认识到，小学生必须经过一定量的练习才能掌握数学基础知识，不练或少练就能掌握那是空话。我们应该把“必要重复”与“机械训练”区别开来，“多做题目”与“题海战术”区分开来。其关键在子一个“度”，需要多少练习量才是适宜的、科学的，这正是需要我们调查和研究的课题。
有人认为数学“双基”教学不是中国数学教育的优良传统，重视“双基”是从前苏联学来的，因为前苏联的《数学教学大纲》中有“基础知识和技能技巧”的提法，而当时中国的数学教学大纲是参照前苏联的。
这里必须区分两个概念：一个是数学“双基”本身，一个是数学“双基”教学。数学“双基”本身是指数学基本知识和数学基本技能，它属于知识概念，这样的提法不仅前苏联有，世界许多国家的数学课程标准中都有。而数学“双基”教学是一个特定的教育概念，它不但包含着“双基”的各自教学问题，更重要的在于如何处理“双基”教学的关系问题，如何达到“双基”之间互相促进和互相提高，如何通过加强“双基”促进人的全面发展。这里面既有教学方法问题也有教育思想问题。这是中国教师的创造，凝聚了千千万万数学教师（包括数学教育理论工作者）的劳动和智慧，并非舶来品。
数学“双基”教学之争，是中国数学教育界的热点问题，也是核心问题。张奠宙教授用十多年时间，组织了几十位数学教育理论工作者和一线教师集体研讨，共同编写了《中国数学双基教学》，在把“双基”教学问题科学化、系统化、理论化的道路上迈出了一大步，令人振奋。
三、四则运算能力是小学数学中的重要能力
我对小学数学教学的研究是从口算教学开始的。上世纪50年代我当农村小学教师的时候，遇到一个头痛的问题，学生经常算错，考试成绩很差。我一再告诫学生不要粗心，不能做错，可是学生还是经常算错。我冥思苦想也想不出什么原因。
有一次，我买到一本前苏联普乔柯的《算术教学法》，真是欣喜若狂。书中说，口算教学有着非常重要的意义，加强口算练习可减少学生计算错误。书中介绍了一种口算练习条，使用后我发现不方便，不过由此受到启发，开始设计口算表。边使用，边改进，后来在《江苏教育》（1956年）上发表了我考入华东师大教育系后，继续研究，完成全套《小学数学口算表》，直到1979年才由上海教育出版社正式出版，这本只有几十页的小册子，却花费了近30年的时间。
华东师大毕业后，我在附小搞教学实验研究，发现许多教师总认为小学生主要用笔算，多练笔算就行了。由此，我决定搞“基本口算与笔算相关问题的研究”，主要采用调查测试和个别观察分析的方法，对上海、安徽、湖北、广东、河南的39所学校、158个班级、7134名学生（包括四、五、六年级）进行调查测试。调查测试的结果表明：基本口算速度快，笔算速度也快，正确率也高；反之，基本口算速度慢，笔算速度也慢，正确率也低，存在非常显著的正相关现象。对学生的笔算错误加以分析，发现笔算中绝大部分的错误是由于基本口算不熟练而造成的。这次调查实验研究探索到两条儿童学习数学的规律：“口算是笔算的基础”，“计算要过关，必须抓口算”②。
上世纪80年代，有些学校受“文革”期间三算结合教学的影响，对口算速度提出高指标，认为越快越好，导致加重学生的负担。学生的口算能力高低应该有一个尺度来衡量，也就是要制定出标准。有了一个标准，学生就有了奋斗的目标，教师也能做到心中有数。学生的口算能力没有达到标准，应该加强练习；已经熟练了，训练的时间可以减少，把剩下的时间用于其他方面的训练。
制定口算表的标准，既要照顾到培养学生良好计算能力的要求，但又不能脱离学生的实际情况，这是一项极其复杂艰巨的系统工程。
我在调查研究的基础上制定出11张口算表，并在教学实际中试用，再根据使用的情况，不断修改调整，每张量表有及格标准和优秀标准。由于我国幅员辽阔，各地教学水平和学生的基础不一，因此制定的标准可以有一个幅度，不要“一刀切”。例如，以5分钟做对题数为准，20以内加减法量表的及格标准是60～70，优秀标准是80～90。这项口算量表的研究成果③，在《人民教育》发表后，引起全国小学数学教育界很大的反响。
我从几十年对小学生计算能力的研究中得到启示，要探索小学生学习数学的奥秘，必须坚持科学发展观，走深入调查研究的道路，不能心血来潮，信口开河。
四、课堂教学改革的关键在于抓先练后讲、练在当堂
课堂教学是教学的基本形式，它是教学工作的中心环节。先进的教育理念和教学方法都必须通过课堂教学来体现。我赞成这样的观点：“教改的关键在教师，教改的核心在课堂。”探索儿童学习数学的奥秘，应该把课堂教学研究作为重点。
尝试教学法实验是从小学数学教学开始的。上世纪60年代，我在华东师大附小搞教学实验时，发现一个重大的奥秘：废止注入式已经提了几十年，为什么废不了？提倡学生为主为什么始终做不到？毛病就出在“先讲后练”的教学模式上。传统的教育观念认为，上课应该教师先讲，把什么都讲清楚了，然后再让学生练习，这是天经地义的。可是，教师讲，学生听；教师问，学生答，已经把学生定位在被动的位置上，学生怎能主动起来呢？我想毛病既然出在“先讲后练”上，教改就从这里开刀，能不能反其道而行之，把“先讲后练”改成“先练后讲”。上课，教师不要先讲例题，而是仿照例题出一道题目，让学生先尝试练习，有困难的学生就会主动去看课本，也会主动向别人请教，直到解决问题。尝试练习做对很好，做错也无妨，因为教师还要根据学生尝试练习的情况再做有针对性的讲解。这时教师的讲解已成为学生迫切的需要，可以说讲在要害处，练在刀口上。这是尝试教学法的雏形。
在改革开放的形势鼓舞下，1980年我在常州市劳动中路小学一个四年级的班开始系统的教学实验。两年后实验结果令人振奋，实验班学生的自学能力和学习成绩大幅度提高。在一次“三步应用题”测试中，学生自学课本后立即做尝试题的正确率达88.2%，而普通班只有54%，期末考试成绩实验班96.5分，而普通班只有80.6分。在其他学校的实验班也取得同样的教学效果。实验证明：学生能够在尝试中学习，在尝试中成功，原来大胆的设想已成为现实。
尝试教学法在教学实践中，不断发展，不断完善。从理论上升华为尝试教学理论；从实践上已从小学发展到初中、高中，并拓展到幼儿园和职业学校。
尝试教学法的研究与应用，为小学数学课堂教学改革走出了一条新路。它的教学策略可概括成两句话：一抓先练后讲，二抓练在当堂。
一抓先练后讲。一定要坚持让学生先试一试，让学生自学课本后先练。一年级学生识字量不多，可由教师领读，学生跟着读，逐步让学生学会看书。培养学生自学能力有一个逐步提高的过程，不能操之过急，由扶到放。到高年级可以逐步采用课前预习。下课时，布置下一堂课的尝试题，让学生带着问题回家去自学课本。
二抓练在当堂。由于教师讲解的时间减少了，课堂有充裕的时间让学生进行不同层次的练习，低、中年级做到不布置家庭作业，可以做点趣味题，高年级可以预习明天的尝试题。
先练后讲和练在当堂两者是密切联系、相辅相成的。“先练后讲”才能留出时间做到“练在当堂”；“练在当堂”又能巩固和提高“先练后讲”的效果。
这套方法易学易用，效果显著。重庆市忠县、西藏拉萨市、云南玉溪市等地区都获得大面积提高教学质量的效果。
尝试与创新有着密切的联系，任何的创造发明都要从尝试开始，没有尝试就没有创新，尝试是发展创造力的门户。因此，尝试教学法是培养学生的创新精神和创新能力的比较理想的方法。
一个人遇到问题，首先要有敢于试一试的精神，先看书或上网查找资料，再向别人请教，然后积极思考自己去解决。这是学习的本来面目，也是一个人终身学习的方法。所以，“先练后讲，先学后教”的尝试学习方法，就是还学习的本来面目、教人以终身学习的方法。因为只有当一个人的已有知识无法解决当前问题的时候，真正的学习才会发生。
上世纪80年代，美国的“发现教学法”在报刊上铺天盖地地介绍，后来又有探究性学习、研究性学习。这些方法的教育理念是先进的，但具体操作有困难。首先遇到的是“发现什么”、“怎样去发现”，然后又如何解决“教科书的作用”和“教师的作用”。根据小学生的特点，主要是在有限的教学时间里学习和继承几千年来反复提炼、并经过实践检验的最基础的数学知识，如果都要小学生“发现、探究、研究”出来，是不切合实际的，也是没有必要的。所以“发现教学法”提出几十年，在中国，应用者寥寥。
尝试教学主要是按照教科书的要求，尝试去解决某一个知识点，仅是让学生在旧知识的基础上，尝试去自学课本，或主动向别人请教，自己去解决问题。尝试鼓励成功，也允许失败，比较宽容。学生尝试后，再听教师讲解点评，进行正误对比，印象深刻，效果好。学生在尝试的过程中，同时培养了尝试精神、探究精神、创新精神以及自学能力、合作能力、思维能力。通过整整30年的长期教学实践证明，尝试教学法以观点鲜明、操作简便、效果显著而受到广大师生的欢迎。每堂课都可以尝试，但不可能每堂课有所发现，这是非常简单的道理。由此，我认为对小学生提“尝试”比较恰当，切合学生实际情况，不宜提“发现学习”、“研究性学习”。
五、数学教育研究必须走中国化道路
前一段时间流行“中国数学教育悖论”——中国在教育投入不足、班额大、经济相对贫困的情况下，数学教学成绩却能达到世界一流水平，优于许多发达国家，国际数学教育界由此心生疑问：为什么中国学生能够在国际测试中领先于欧美国家，但看起来他们的教学方法又如此的陈旧？
其实，这个悖论是不成立的，中国学生优异成绩的取得，主要得益于数学教学工作者根据中国的国情和中国教育的优良传统不断努力，不断探索，逐步创建的具有中国特色的教学方法。中国虽然是个大国，但由于种种原因，在教育上我们也缺少话语权，另外，我们对外的正面宣传太少。外国人对中国教育的了解还停留在数十年甚至一百年前。
2008年7月，在新加坡举行的中小学创新学习国际论坛上，重庆市小学数学青年教师卞小娟上了一堂“轴对称图形”观摩课，引起强烈反响。新加坡南洋理工大学苏启祯教授指出：“这节课让我们对中国小学数学教育有了新的认识，这和我们想象的有很大的不同。”因为在他们的头脑里，中国的教学方法十分落后，看了卞小娟老师的课，才感到现在中国教师的教学理念如此先进，课堂教学如此精彩。
现在迫切的任务是认真总结中国教育的优良传统和60年来的经验教训，在此基础上建立具有中国特色的数学教育理论。其实，这项工作已经在启动，涉及两三亿中小学生的数学新课程已受到国际数学教育界的关注。2008年在墨西哥举行的第11届国际数学教育大会，我国有70多人参加。大会专门留出半天时间给中国展示，这是史无前例的。我国充分利用这次机会，以大会报告、小组发言、展板、宣传册、教学录像片段等形式进行了展示。这是我国第一次全面系统地向世界介绍中国数学教育的历史和现状、数学教育改革的成就和经验。中国的展示活动在大会上引起很大反响，实在令人兴奋和自豪。
走中国化的道路必须破除对外国教育理论的迷信，增强自信心。100多年前，数学教学从外国传入，先是学日本，后学美国，1949年以后全盘学前苏联，“文革”后又全面开放，欧美各式各样的教育理念、教育思潮涌进中国。我在华东师大教育系读书时，读过许多本《中国教育史》和《外国教育史》，为我国古代光辉灿烂的教育文明史而深感自豪，也为近代教育照搬照抄外国而羞愧。我国是有13亿人的人口大国，有5000年的文明史，还有2000多年的教育优良传统和经验，特别还有近60年尤其是改革开放30多年来数学教学改革的经验教训，一定能够在数学教育理论研究上走出一条创新之路。
注释：
①张奠宙：《关于中国数学教育的特色》，载《人民教育》2010年第2期。
②详见邱学华：《邱学华怎样教小学数学》，林业出版社，2007年版，第58～63页。
③详见邱学华：《小学生口算能力的研究》，载《人民教育》1980年第12期。^NU1DA20110513
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