第一原理[亚里斯多德提出的命题或假设]

在传统逻辑中，公理是没有经过证明，但被当作不证自明的一个命题。因此，其真实性被视为是理所当然的，且被当做演绎及推论其他（理论相关）事实的起点。当不断要求证明时，因果关系毕竟不能无限地追溯，而需停止于无需证明的公理。通常公理都很简单，且符合直觉，如“a+b=b+a”。

不同的系统，会预计不同的公理。例如非欧几何的公理，和欧氏几何的公理就有一点不同；另外，集合论的选择公理在许多系统的建构中，也富有争议。有些系统坚持不预设选择公理。也有一些数学家在建构系统时，刻意排除掉皮亚诺公理中的数学归纳法，以确保所有的证明，都可以直接演算。

在数学中，公理这一词被用于两种相关但相异的意思之下——逻辑公理和非逻辑公理。在这两种意义之下，公理都是用来推导其他命题的起点。和定理不同，一个公理（除非有冗余的）不能被其他公理推导出来，否则它就不是起点本身，而是能够从起点得出的某种结果—可以干脆被归为定理了。

逻辑公理通常是被视为普遍为真的陈述（如(A∧B)→A），而非逻辑公理（如a+b=b+a）则实际上是在一特定数学理论（如算术）中的定义性的性质。在后者的意思之下，公理又可被称为“公设”。一般而言，非逻辑公理并不是一个不证自明的事实，而应该说是在建构一个数学理论的过程中被用来推导的一个形式逻辑表示式。要公理化一个知识系统，就是要去证明该系统的主张都可以由数目不多而又可明确理解的陈述（公理）推导出来。一般来说都有多种方法来公理化一个给定的数学领域。

然而，逻辑公理系统也并非唯一。直觉主义逻辑、模糊逻辑等新的逻辑结构，都建立在略有差异的公理上。因此，与其把公理看作不证自明的事实，不如看作是在一个特定的数学或逻辑系统中，先于一切证明的前设。