已知:矩形ABCD,DA=3cm,DC=4cm,点M从点A出发沿AB向终点B运动,点N从点C出发沿CA向终点A运动,点M、N同时出发,且运动的速度均为1cm/秒,当其中一个点到达终点时,另一点即停止运动.设运动的时间为t秒.
(1)当点N运动1秒时,求线段DN的长;
(2)试求出多边形DAMN的面积S与t的函数关系式;
(3)t为何值时,D,N,M三点共线?
(4)t为何值时,以△DAN的一边所在直线为对称轴翻折△DAN,翻折前后的两个三角形所组成的四边形为菱形?
题干分析:
(1)过N作NE⊥CD,作NF⊥AD,由△CEN∽△CDA,利用相似比求EN,再用勾股定理求CE,确定N点坐标;
(2)将多边形DAMN分为△DNA和△AMN,用t分别表示两个三角形的面积,再求和即可;
(3)根据(2)的解析式=S△DAM,建立方程求出t的值.即可以得出结论.
(4)分为①直线DN为对称轴,②直线DA为对称轴,③直线AN为对称轴,画出图形,根据菱形的特殊性,列方程求解.
解题反思:
此题是四边形综合题,主要考查了矩形的性质,菱形的性质,折叠的性质,勾股定理,解(1)的关键是求出EN,解(2)的关键是求出点E的坐标,解(4)的关键是分类讨论,利用方程的思想解决问题.
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