成都市全兴小学校江兴花——数学思维训练

教师介绍

    江兴花  成都市全兴小学校教师，成都市金牛区教坛新秀、金牛区争先进位先进个人、六年级数学备课组组长、校级骨干教师、成都市市级区级论文多次获奖。作为一名党员教师，我带着学生、家长的期待，以教师满满的责任感面向每一位学生。坚持不断学习，提升自我，争取更优的成绩。

在“双减”背景下全国力在推行“5+2”课后服务，要求教师们用好课后延时服务的时间，设计出适合学生的课后服务课程。

身处数据爆炸的时代，每个人知识更新的速度都必须要契合时代的要求，才能够在社会竞争中更具竞争力。为充分回应时代的需求，学校教育的理念和模式也应有所调试，着力于引导学生切实树立起“自主学习”的意识，而小学是学生具体运算思维形成并发展成熟的重要时期，在这一时期注重将学生的自主学习能力培养和数学思维能力培养结合起来，可以很好地回应学生对数学教育的需求，并切实提高学生的数学素养。

    一、活动目标

（一）为了学生全面发展

自主学习能力是个体综合素质最为重要的组成部分，本质上表现为学生对学习的各方面以及全过程主动作出调节和控制，通过学生间相互的交流，小组之间的讨论充分满足了学生的社交需要。不同的学生对自主学习表现出的兴趣和倾向是有所差异的，因此，可以最大程度激发学生的学习热情，促进学生全面发展。

（二）为了自主教育理念在全社会的推广

自主教育理念要推行，主要是在全社会形成“自主学习”乃至“终身学习”的教育理念，并予以贯彻和落实。因此，新的教育理念形成并推广需要我们按照新的理念去实际教学中去运用和落实，并逐步渗透到全社会中去。在实际教学中，老师应把教学的主动权交还学生。培养学生自主学习能力，并通过参与的学生带动更多人参与自主学习的实践。

（三）为了稳定培养学生的数学思维

通过延时服务的时间来自主学习，互动、多感官的模式，有利于培养学生灵活的思维方式，在思维中把握数学知识和思维的能力也会更强。

    二、活动形式

主要是由学生自主讨论思维题、小组合作、小老师辅导、“师徒结对”、老师引导、思维比赛的形式在延时服务自主展开。

如图是笔者根据本班实际情况罗列的思维题：

    三、活动设计理念

基于皮亚杰的认知发展理论，教育必须要符合儿童的认知发展的客观规律，因此数学思维和数学思想的培养作为一个长期的过程，在小学数学教育中应当有其特定的目的和需要关注的重点，并以此为中心，进行教学设计。以期通过人脑和数学对象的交互活动解释现象的理性活动。

    四、活动流程

著名教育学者第斯多慧曾指出：“教师必须具有独创性”。笔者结合自己教学经历和调研实践，对课后延时服务开展数学思维训练，培养数学思维的路径、方法和经验进行简要分析，通过案例梳理发现制度中存在的问题与不足并在此基础之上，对教学设计、课程和作业设计予以局部调整和优化。

（一）因材施教，建立差异化的学生教育目标，满足学生的尊重需要，重视学生数学思维能力培养多元化培养

【案例简介】笔者拟以两位数乘以两位的乘法运算的教学为例，探讨自主学习能力培养的问题。例如虽学生A小组和B小组对该知识点的学习都依赖于对两位数乘以一位数的乘法运算的学习和把握。但如果同学A小组对旧知识点的把握较好，则可以让学生A小组的同学作为小老师，结对子帮助学生B小组的学生掌握知识点。其次，在教师引导学生A小组的学生学习了两位数乘以两位的乘法运算的教学之后，可以尝试引导学生A小组的同学交流尝试自学三位数乘以两位的乘法运算，以同时锻炼学生的数学逻辑思维能力、发散能力和自学能力。且在作业布置上，学生A小组和B小组学生的作业也应当有所差异和区别，学生A小组可以适当超纲，培养他们的知识迁移能力。而学生B小组在注重新知识点掌握的同时，可以对旧知识点做复习。

【案例评析】孔子历来崇尚“因材施教”的教育理念。教师对待学生一视同仁，既是因材施教的基础，又是切实对平等理念的最好示范，也是对每个学生的充分尊重，可以充分满足学生的自尊需求。老师不应将学生区别对待，但基于的思维特点和思维优势，在满足基本的数学培养目标的前提下，有选择地强化学生数学思维中的专场颇为必要。为客观科学地评价学生自主学习的状态，关注学生自主学习的具体状态，数学能力发展情况，并针对性地提出改进方案是颇为必要的。小学数学老师应当针对不同学生认知能力的发展程度和具体情况不断调整和更新数学教学的设计和目标，以期充分满足不同学生多样化的需求。

（二）因实教学，从实际生活中凝练数学问题，鼓励学生自我思考，满足学生促使学生数学思维能力和数学应用能力的双提升

【案例简介】以北师大版三年级上册第36页的小绿点3为例。题目是：算一算，教师可以引导学生：“你发现了什么？”

此题我在延时服务实际教学时，是先让学生独思，尝试算一算，去仔细观察算式中数的变化规律，同伴之间相互交流自己的发现，最后小老师分享（群思）。这可以满足学生的社交、沟通需要，通过适当地鼓励可以引导学生树立自主学习的理念。

【案例评析】笔者的目的是想通过计算、观察每组算式蕴含的规律，进一步引导学生通过自我观察、相互交流的方式，理解和掌握口算除法的计算方法，在学习知识的同时，树立自主学习的理念强化知识获取和习得的能力，强化知识获取和习得的能力，。学生在计算、观察、交流、实践这一系列活动的过程中，还将有效地锻炼数学观察能力，提高思维的条理性。所以笔者在教学时就写出了很官方的表达：从被除数是除数的10倍开始求商，除数不变，被除数每增加一个与除数相等的数，商都增加1。发现这个规律的目的，是为两位数除以一位数的算法提供根据。但是，有学生直接举手说：老师，你这样说得太麻烦了，你可以直接说多3就加1呀！瞬间，恍然大悟！多么简单明了的思维啊！于是课上我就叫学生在发现了什么的下面写上笔记：多3就加1。接着我变式一下：

接着写下去，你能写出几个算式？你发现了什么规律？课后，我批改此题，发现百分之九十以上的同学都能做对！可见，思维的经验积累和思维的简洁性是多么的重要！

    五、活动评价

笔者提前出好思维比赛题，学生们自主参加。对于有思维进步的学生颁发奖状——“思维之星”。

    六、活动设计与实施反思

基于自主学习成效和数学思维能力发展程度两个维度对教学的改进，需要关注现代社会对自主学习能力的关注，注重逐步引导学生形成自主学习的意识。

（一）提高自主学习效率的方法工具箱

自主学习能力的培养基于对学生自主学习兴趣、自主学习能力的激发，这要求我们切实满足不同学生切身的真实需要。从教学实践来看，教师应当通过引导使学生完成从“要我学”到“相互学”、“我要教”的观念转变。能把学习的积极性和主动性都充分激发出来，这对学生的后续发展也颇为有利。

第一，注重输出的表达型学习。讲授的过程注重调动学生的听说等多种感官，并注重对学生数学逻辑思维、直觉思维的培养。这种教学方式与当堂提问的教学方式颇为相似，但更为注重发挥学生的主体角色，满足学生的心理需要。

第二，错题总结的探讨型学习。重视错题是在知识点的把握中必须要予以关注的方面，也是查漏补缺的重要方式。错题的搜集如果以每个学生出发进行，则工作量较大；若不加区别的以班级为主体，则针对性不强。以自主学习小组为核心，建立小组错题集，则在很大程度上可以寻求二者之间的平衡，且在很大程度上，在培养学生数学思维的同时，满足了学生社交和自我实现的多种需要，有利于对学生团队协作能力的培养。

（二）延时服务发展小学生数学思维能力的具体实践

基于小学数学教学的特殊性，小学数学课程设计着力于培养学生的基础性能力，培养学生基础的数感和应用数学知识解决问题的能力[ ]，这必然要求数学教师需要结合小学生的认知发展能力和心理状态，有选择地进行自主学习的课程安排，强调教育活动学生的主体性作用。具体而言，可以采取以下方案：

第一，课延时服务时，以小组为单位汇报的形式向全班汇报研究内容，着重培养学生综合、抽象和概括，强化学生的演绎推理能力。由于小学生在基础知识结构、收集和理解能力的发展仍有待于进一步提高，因此教师在选择开展讨论的知识点并组织自主学习中应当发挥积极的能动作用。教师应当选择有基础知识积淀的问题出发，以现实问题为重点，培养学生在解决常见应用题时的综合、抽象和概括等思维能力。同时，小组汇报时，要求学生注重相似应用题的比较型汇报，以期培养学生的比较思维能力。

第二，习题练习后，小组合作编辑装订成册的小组错题集和经典题集，并按时复习和汇报，着重培养学生的观察、归纳和比较能力，强化学生的归纳推理能力。错题的反复联系和研讨是学生把握重点知识，掌握知识结构的重要前提。根据艾宾浩斯遗忘曲线的规律，持续性的复习和重复有利于增强记忆力，装订成册可以满足学生的查阅需求并通过题集的形式帮助学生形成知识体系，而教师应当在错题的选择、编辑和讨论中发挥必要通，引导自主学习的进行，这是数学老师在学生自主学习中发挥作用的着力点。学生学习中应当关注错题的共性和个性，教师应当从旁引导学生思考，并举一反三，形成类比推理能力。

第三，思维比赛前，小组相互出题，作为“命题人”，以小组错题集为基础，进行忽互考，着重培养培养学生的发散思维，强化学生的类比能力。教学的重要目的就是教会学生知识的迁移性运用。学生自己作为命题人，通过出题、总结错题的形式可以充分锻炼学生的应用能力。通过出题的环节，帮助学生变输入型的学习为输出型的学习，并通过适当地引导，可以激发学生举一反三的能力，在很大程度上培养学生的创新能力，并以类题的方式，增强了学生对基础知识的把握和数学逻辑思维的培养。