经开外校八（8）班因式分解展示讲解之添项拆项

因式分解 之 添项拆项

相关组织：武汉经开外国语学校808天鲲之家

制作人员：詹若扬，喻梓桐，邸雨天，彭思备

审核人员：刘睿熙

一、拆项法

一般是拆开中间项，将需要拆掉的项按照其余项的系数绝对值拆分。当然，这并非绝对，也可以将其他项拆开。

例：1、x³+3x²-2

=x³+x²+2x²-2

=x²(x+1)+2(x+1)(x-1)

=(x+1)(x²+2x-2)

看各项系数

2、x⁴-7x²y²+9y⁴

=x⁴-6x²y²+9y⁴-x²y²

=(x²-3y²)²-x²y²

=(x²+xy-3y²)(x²-xy-3y²)

配方“169”；中间项

3、

中间项不局限于有三个项的多项式

4、

这里运用了立方差公式：x³-y³=(x-y)(x²+xy+y²)

立方和公式：x³+y³=(x+y)(x²-xy+y²)

(它们也可以用添项拆项的方法证哦，大家不妨试试）

二、添项法

一般通过添项构成完全平方公式或者立方差或立方和公式；当然，有时则需根据系数配成十字相乘法的形式。

添的项不要忘了减掉。

例：1、x²-y²

=x(x+y)-y(x+y)

=(x-y)(x+y)

2、4x⁴+1

=(2x)²+1+4x²-4x²

=(2x²+1)²-4x²

=(2x²+1-2x)(2x²+1+2x)

配方条件：①中间项②2个正的平方数

3、

三、总结

  1、用拆项、添项的方法分解因式时，要拆哪些项，添什么项并无一定之规，主要的是要依靠对题目特点的观察，灵活变换，因此拆项、添项法是因式分解诸方法中技巧性最强的一种

2、添拆项的前提是对各种公式的熟练掌握

3、添拆项有时和配方相似，这时为使其变成乘积形式，达到因式分解的目的，一般会配成平方差的形式