经开外校八（8）班因式分解展示讲解之分组分解法

因式分解 之 分组分解法

相关组织：武汉经开外国语学校808天鲲之家

制作人员：叶熠辰，杨李智淳，杜奕鸣，叶依郡

审核人员：刘睿熙

一、概念

分组分解适用于ax+by+bx+ay这种无公因式可提，也无法直接应用公式，十字相乘法也无法解决的题目。

二、例题

解：ax-by-bx+ay

=(ax-bx)+(ay-by)

=x(a-b)+y(a-b)

=(a-b)(x+y)

（提取公因式后再次提取）

解：a²-ab+ac-bc

=a(a+c)-b(a+c)

=(a+c)(a-b)

（提取公因式后再次提取）

解：x²-y²+ax+ay

=(x-y)(x+y)+a(x+y)

=(x+a-y)(x+y)

（运用公式法后提取公因式）

解：x²-y²-4x+4

=(x-2)²-y²

=(x-y-2)(x+y-2)

（运用公式法后提取公因式）

解：1-x²-y²-2xy

=1-(x²+y²+2xy)

=1-(x+y)²

=(1-x-y)(1+x+y)

（运用公式法后提取公因式）

三、技巧

1.按系数特点分组

2.按配方分组

3.按字母的次数分组

4.按公式法分组

5.按公因式分组

6.按十字相乘法分组

7.换元后分组

8.先展开后再重新分组

四、总结：

1.将原式适当分组

2.对每一组进行因式分解

3.将经过处理过的式子提供因式或运用公式法进行分解