动点路径问题再举例

之前发过关于动点路径问题的短文，也举过一些例子，其困难在于对于静态的图形，我们如何了解、分析并在大脑中构建其运动情况，今天再举一例。

例、

如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上一点，且BE＝1，F为AB边上的一个动点，连接EF，以EF为边向右侧作等边△EFG．当点F从点B滑动到点A时，则点G运动的路径长为     ▲    .

分析：本题是作为九年级一套中考模拟试题填空题的最后一题呈现，有与之相匹配的难度。关于动点路径问题我们之前谈过，初中阶段多接触的是线段及圆弧型。这里借助几何画板追踪点G的运动，方便大家直观了解其轨迹。

借助上图可以很容易看出点G的运动路径是一条线段，但对着试卷上的静图我们如何分析？还是之前讲过的，要善于发现运动变化中不变的量和关系。

我们把初始位置时的等边三角形BG'E作出来，连接GG'，至此我们会发现△BEF≌△G'EG这样一组全等关系是不变的，进而得出GG'垂直于G'E这一位置关系是不变的。由于G'E是确定的，从而得到点G事实始终在与G'E垂直的直线上，点G的运动路径也就明了了，是垂直于G'E的一条线段，并且很容易由全等得到最终的路经长就等于AB的长。

变式：对于此题，借助原图中已有的线段GC，我们再追加一问，GC的最小值是多少？有兴趣的同学可以试试。