与中线有关的面积问题

期末考试15题【与中线有关的面积问题】 

 

在△ABC中，中线AD、BE相交于点O，连结CO并延长交AB于点F，△ABC的面积是12，则下列结论①∠BAD=∠CAD②△ABD的面积是6③AF=BF④△ODC的面积是2；⑤△AOF和△EOC面积相等；其中正确的是              （填序号)    解：正确的是②③④⑤，理由如下：         ①错，∵AD是△ABC的中线不是角平分线，∴∠BAD≠∠CAD         ②对，∵AD是△ABC的中线，∴S△ABD=1/2 S△ABC=6         ③对，∵三角形中线相交于一点，中线AD、BE相交于点O，                   ∴AF也是△ABC的中线                   ∴AF=BF         ④对，∵BE是△ABC的中线，                    ∴S△BOD+S四边形ODCE=S△BCE=1/2S△ABC                    ∵AD是△ABC的中线，                    ∴S△AOE+S四边形ODCE=S△ACD=1/2S△ABC                                ∴S△BOD=S△AOE                    又∵D、E是中点                   ∴S△BOD=S△ODc           S△OEc=S△AOE                  ∴S△BOD=S△ODc =S△OEc=1/3S△ABC=2         解法2： 又∵D、E是中点                    ∴S△BOD=S△ODc   S△C OE =S△AOE                                             S△BCE=1/2S△ABC=6         S△ACD=1/2S△ABC=6                                     设S△BOD=S△ODc=x        S△cOE=S△AOE=y                   则2x+y=6                      x+2y=6                      解得x=2                   ∴△COD的面积=2         ⑤对，由 ④易得S△AOF=2，S△EOC=2                   ∴S△AOF=S△EOC  类似题 1、在△ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，AE=2CE，BD=2CD，AD、BE交于点F，若S△ABC=3，求四边形DCEF的面积                     提示：连结CF     2、报纸期末复习版   第7版专题一 5    3、如图，AD为△ABC的中线，BE为三角形ABD中线， （1）∠ABE=15°，∠BAD=40°，求∠BED的度数； （2）在△BED中作BD边上的高； （3）若△ABC的面积为40，BD=5，则点E到BC边的距离为多少？     4、名校第30页16   答案 明后天再整理！   相信你能走在老师前面！加油！