2022上海中考25题模型梳理

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25题对于学生而言一直是比较困难的，25题没有套路，最主要的是要能够发现25题中的基本图形，利用基本图形和基本方法进行解决。

本文主要侧重罗列25题中常见的基本图形和基本方法，并且简单分析近4年中考25题的方法和解题策略。

01 平行型(A/X型基本图形)

A型或X型基本图形是最为常见的基本图形，其难点并不在于列出比例关系，而是在复杂图形中发现这两个基本图形，同时合理添加辅助线构造基本图形。A与X型混合模型也是常见的基本模型，其推论可以关注。

隐藏在四边形中的平行型基本图形

ABCD是平行四边形，左右两张图中有2组X型基本图形。

如左图：DE:BC=DF:BF=EF:CF；如右图：AB:DE=AF:EF=BF:DF；但是右图中的X型基本图形常常会被忽略，因此当出现平行线及X型基本图形时，列出比例线段即可。

添加平行线构造基本图形‍

如图，呈现了典型的“燕尾三角形”，由于图中有6个关键点，因此过这6个关键点可以作对边的平行线，因此共有12种做法。由于图中有6个关键点，因此过这6个关键点可以作对边的平行线，因此共有12种做法。

同类中考题链接

      如上图，分别是2018上海中考25(2)、2019上海中考25(2)以及2020上海中考25(3)，这些题目中无一例外都在图形中出现了“燕尾三角形”，根据题目中线段间的比例关系，合理添加平行线，构造A/X型基本图形，此类图形辅助线的添线方法较多，方法也不单一。2022年各区二模的25题也有不少区涉及了相关的题型：‍

尤其是2022松江二模25(3)与2020上海中考25题如出一辙，可以尝试进行练习。

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02 斜A型和斜X型基本图形

斜A型基本图形往往在直角三角形中运用较多，解决的路径往往借助“同角(等角)的三角比相等”。对于斜X型基本图形在证明是需要注意“对应边成比例”，尤其证明2次相似时需要各位注意。

其中2021上海中考25(3)就将平行型和斜截型融合在一起，综合运用了多种基本图形的性质，根据线段间的比例关系求得线段的长度。

03 子母三角形和一线三等角模型

特别的：等边三角形背景下的一线三等角模型：

特别的：多边形背景下的一线三等角模型：

特别的：子母三角形和斜X型的混合运用

尤其是一线三直角模型应用非常广泛，不论在平面直角坐标系中，还是几何图形中，应用都非常广泛。

04 双垂直模型和射影定理

05 手拉手模型

手拉手模型往往体现了旋转型相似，这常常在图形运动相关的填空题中有较多的应用。

以下变化充分体现了图形的运动，即由常见的A/X型基本图形，如何通过点的运动得到上述5个基本模型的。

06 双等角模型

07 半角模型

半角模型一般化结论：

链接：半角模型的应用；半角模型(2021黄浦一模25题)‍

08 圆中常见的基本模型

四等定理和垂径定理

对于“四等定理”和“垂径定理”而言，常见的辅助线是联结半径或者作弦心距，充分利用弦、弦心距、弧和圆心角之间的四种关系。

连心线和公共弦

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连心线和公共弦具有以下的性质，同时还需要注意的是对于公共弦问题需要分类讨论。

圆与正多边形

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典型例题：

2018上海中考25(3)

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