生活中的函数：个人所得税

01

问题引入

2018年10月，我国开始试行个人所得税新税率，纳税人实际取得工资收入扣除5000元后的余额为全月应纳税所得额。应缴纳所得税的税率分为7级，应缴纳所得说按级计算，前三级的税率如表1所示：

这是2018年11月某职工工资收入与个税额数据（表2）：

思考：通过观察表2的数据，你有什么猜想么？如何用更直观的方式判断工资收入与个税额之间的依赖关系？

表2采用了列表法表示函数，我们可以借助Excel工具探究工资收入与个调税之间的函数关系图，将工资收入定为自变量x，将个税额定为应变量y，利用描点法，我们可以在平面直角坐标系中画出函数图像。

同时，设月工资收入为x元，该月应缴纳个税为y元，那么可以求出应缴个调税(y元)和月工资收入(x元)之间的函数关系式。

工资收入和个税额之间的函数关系是线性的

函数关系式

02

背景介绍

税收作为国家财政主要的收入形式和来源，其本质是公权力参与收入分配所形成的特定分配关系。特定分配关系的形成离不开政策调控。个人所得税作为政策工具，在社会经济发展中发挥着调控国家财政收入和调节收入分配的重要作用。2018年8月31日，第十三届全国人民代表大会常务委员会第五次会议对《个人所得税法》进行了第七次修正，我国正式建立综合制与分类制相结合的个人所得税征收模式。

2019年1月1日起，我国新个人所得税法全面实施，工资的个人所得税由原来的按月代扣代缴转变为累计预扣计算，纳税人实际取得的工资收入扣除5000元，再扣除专项附加扣除后的余额(专项附加扣除包含：子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或住房租金、赡养老人6项专项附加扣除)为应纳税所得额。新应缴纳所得税的税率仍分为7级，应缴纳所得税按级计算。税率表如表3所示：

税收取之于民，用之于民，依法向政府机关纳税从根本上是为了我们每个公民的幸福生活考虑。权利与义务是统一的，公民依法纳税，政府通过税收用纳税人的钱来维护公众利益，进而维系整个社会的安定团结。

03

原理剖析

如果职工甲一月工资收入为20000元，扣除5000元，再扣除子女教育和赡养老人专项附加扣除费3000元后余额为12000元，不超过36000元，故一月甲应纳税12000×3%=360（元）；

如果职工甲二月工资收入仍为20000元，则甲一、二月累积应纳税所得额为20000×2-5000×2-3000×2=24000（元），不超过36000元，一、二月累积应纳税24000×3%=720（元），二月甲应纳税720-360=360（元），以此类推。

思考：若职工甲三月和四月的工资收入还是20000元，则三、四月的应纳税额分别是多少元？

3月：12000×3=36000元，不超过36000元，前三月累积应纳税36000×3%=1080（元），3月应纳税1080-720=360（元）

4月：12000×4=48000元，超过36000元，不超过144000元，故4月应纳税额12000×10%=1200元。

那么新的税率表中个人每年实际应纳税所得额x(万元），y(万元)为每年应纳税额，那么它们之间是否也存在着依赖关系？

 函数图像如下：

函数关系如下：

根据以上的表格、函数解析式或者函数图像，我们都可以借助每年实际应纳税所得额计算出当年的应纳税额。

04

拓展阅读

劳务报酬个人所得税又是什么呢？

工资、薪金所得是属于非独立个人劳务活动，即在机关、团体、学校、部队、企事业单位及其他组织中任职、受雇而得到的报酬（适用表3）；劳务报酬所得则是个人独立从事各种技艺、提供各项劳务取得的报酬。两者的主要区别在于，前者存在雇佣与被雇佣关系，后者则不存在这种关系。劳务报酬所得，属于一次性收入，以取得该项收入为一次。劳务报酬所得税率表如表4：

同时，劳务报酬所得以收入减除费用后的余额为收入额。预扣预缴税款时，劳务报酬所得每次收入不超过4000元的，减除费用按800元计算；每次收入4000元以上的，减除费用按收入的20%计算。

如员工乙在2019年1月12日的劳务报酬收入为600元，少于800元，因此不用预扣预缴个人所得税额；如员工乙在2019年4月15日的劳务报酬收入为3000元，不超过4000元，即劳务报酬所得为3000-800=2200元，预扣预缴个人所得税额为2200×20%=440元；再如员工乙在2019年6月8日的劳务报酬收入为10000元，超过4000元，即劳务报酬所得为10000（1-20%）=8000元，预扣预缴个人所得税额为8000×20%=1600元；再如员工乙在2019年8月10日的劳务报酬收入为30000元，超过20000元至50000元部分，即劳务报酬所得为30000（1-20%）=24000元，预扣预缴个人所得税额为

（24000-20000）×30%+20000×20%=5200元，以此类推。

思考：如果小张在2022年4月获得的稿费扣缴的个人所得税额为340元，那么应该用哪个税表计算？他实际拿到多少稿费呢？

稿费属于劳务报酬，应该按照表4进行计算，由于小张的个人所得税额为340元，不妨设稿费所得为x元，则可列出下列方程：(x-800)×20%=340，解得x=2500，小张的稿费为2500元。

参考文献：

[1]卢自娟，陈筱璐.基于GeoGebra的数学教学研究之分段函数——个税函数计算器[J].四川职业技术学院学报，2021(12):54-57.

[2]杨辉.高阶思维视域下数学建模融入探究活动课的教学设计——以“生活中的函数”为例[J].上海中学数学，2021（4）：43-47.

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