本次研究的压轴题侧重点在于求相交两圆的公共弦的长度。对于相交两圆的公共弦一般采取勾股定理求解。但是对于动圆中的公共弦的计算有一定的难度。
首先以一道典型问题切入，探求动圆中如何求相交两圆的公共弦长度。
对于相交两圆，常见的辅助线是联结公共弦和连心线，构造直角三角形：
解法分析：本题中的圆P是一个定圆，其圆心为AC中点，半径为3。圆B是一个动圆，其圆心为B，半径是BE，两圆相交于点E，另一点设为F，则EF为两圆的公共弦。根据相交两圆的性质，可知BP垂直平分EF。由于E是圆P上的一点，因此EP=PC，利用垂径定理，过点P作BC的垂线，通过解▲PBG，得到∠PBC的三角比，最后解▲BME，求得ME的长度，最后得到EF的长度。
本题也可以利用勾股定理求出公共弦的长度，这也是求两圆公共弦常用的方法。
解法分析：本题的背景是等腰三角形和动圆相结合的问题。本题中已知cosC的值，以及AC=BC=10，因此可以解出▲ABC。同时由同圆的半径相等，得AP=AD，即∠A=∠PDA，同时∠B=∠A，即∠B=∠PDA，则DP//BC。这是本题隐含的两个背景。
本题的第一问是圆P和BC相切的背景，根据题意作出图形，设切点为F，根据切线的性质，可得▲PFC为直角三角形，利用cosC，即可求出圆P的半径长。
本题的第二问是建立y关于x的函数关系式。由背景可知DP//BC，因此可以利用DP-BE-X型基本图形建立函数关系。其中DP=AP=x，PF=y，问题就在于如何求出BE和BF的长度。通过过点P和点B作垂线，利用三角比和勾股定理求出BE和BF的长度。本题的计算量比较大，辅助线添加得比较多，难度不小。
本题的第三问是求公共弦的长度。首先，需要说明的是点D在圆Q上，才能指明DG是两圆的公共弦。其次，由于∠GDA=90°，可以利用sinA的值求出DG的长度。最后，如何求圆P的半径成为本题的关键，利用“直径所对的圆周角是直角”，可得∠EGC=90°，利用cosC，即可求出x的值，最后求出公共弦DG的长度。本题利用勾股定理求解则显得比较麻烦，因此巧用三角比是突破本题难点的关键。
对于求相交两圆的公共弦的长度，首先需要找准公共弦(一般是已知一交点，再找到另一交点)。其次，选择合理的方法求解也是至关重要的。利用解三角形的方法求解比较简单，但是其灵活度也较高；若采用勾股定理，则比较常规，但是计算量比较大。因此根据具体背景具体分析，从而选择合适的方法进行问题解决。
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