八年级上几何模型汇总

证明举例

01 “倍长中线法”

来源：沪教版证明举例19.2(5)例题11中首次出现了“倍长中线”法，当一个普通的三角形中出现了“中点”或“中线”等信息时，可以采取“倍长中线法”构造全等三角形，从而实现线段的转化。

沪教版配套练习册19.2(6)的练习中也用到了类似的方法，与本题相关的联系变式很多，可以点击下方的图片进行跳转。

02 “借助翻折的意义添加辅助线”

来源：沪教版19.2(6)中练习第2题

线段的垂直平分线和角的平分线

01 线段的垂直平分线的性质定理及其逆定理

02 角平分线的性质定理及其逆定理

线段垂直平分线合角平分线的综合应用

与角平分线相关的其他辅助线的添线方法：

①利用“截取”或“延长”的方法构造全等三角形，证明线段间的和差关系

②延长相交，构造等腰三角形

添线方法3：当出现角平分线、平行线、等腰三角形，结合角平分线的性质、平行线的性质以及等腰三角形的性质(判定)，其中任意两个量的组合能推出第三个量。

直角三角形的性质

（一线三直角模型的变化过程）

直角三角形两锐角互余；

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半（常见辅助线：联结直角顶点和斜边中点)；

直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半；

直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°；

02 勾股定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方；

03 勾股定理逆定理：如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。

04 直角三角形中常见的压轴题模型及常用方法：

模型：旋转型全等三角形、半角模型

方法：分类讨论(直角三角形、等腰三角形存在性、点在线段及其延长线上的分类讨论)、利用勾股定理或30°或45°直角三角形的性质建立边之间的数量关系。(点击下方图片跳转“八年级压轴题”)

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