十字形模型及其典型变式
如图1所示是典型的“十字形”模型，基本特征是在正方形中构成了一个互相垂直的“十字形”，由此产生了两组相等的锐角以及一组全等的三角形。将基本模型进行变式，得到了以下的三种特殊情况：
如图3和4所示是“十字形”模型的变式1和2，即将正方形中的顶点移动到边上，即正方形相对两边上的任意两点联结的线段是互相垂直的，此时这两条线段的长度是相等的。通过平移线段构造如图1所示的基本图形，再借助全等三角形和平行四边的性质证明线段相等。
如图9所示是“十字形”模型的变式3，即将变式2中的正方形变为了矩形，，即矩形相对两边上的任意两点联结的线段是互相垂直的，此时这两条线段的的比等于矩形的两边之比。通过平移线段构造如图1所示的基本图形，再借助相似三角形和平行四边的性质求得线段间的比例关系。
十字形模型在几何证明和计算中的应用
在与“十字形”模型相关的几何证明和计算中，其难点在于发现隐含的模型，再将其“还原”成正方形或矩形背景下的基本图形。
练习1中的十字形模型是正方形背景下的，通过DE⊥CF，发现全等三角形，再结合平行四边形的判定得到FG//CE且FG=CE。
练习2中有两组矩形背景下的十字形模型，要求CN:BM的值，就是求CD:BC的值。而根据EF:GH的值，通过平移线段化为变式3的基本图形，得到EF:GH=AB:BC，从而求得CN:BM=AB:BC。
练习3不是典型的“十字形”模型，根据∠ACB=90° ，CE⊥BD，将图形还原成矩形背景下的十字形模型，再根据图中的相似三角形以及X型基本图形，求得AE的长度。
十字形模型在翻折运动的应用
在翻折问题中，当出现隐含的“十字形”模型时，可以将图形还原成变式2和变式3的基本图形，再结合图中的全等三角形或相似三角形求得线段的长度或线段的比值。
练习1通过联结对应点A和E，即构造了十字形模型，根据变式1的基本图形，可得折痕FG的长度就是AE的长度，通过勾股定理即可求解。
练习2中不是典型的“十字形”模型，根据∠B=90° ，AM⊥DN，将图形还原成矩形背景下的十字形模型，根据翻折后的全等三角形的性质以及一线三等角的基本图形，借助比例线段求得BE的长度，最后得到DN:AM=BE:AB.
练习3不是典型的“十字形”模型，根据∠ADB=90° ，AB⊥OD，将图形还原成矩形背景下的十字形模型，通过设出点D的坐标，再根据图中的相似三角形以及勾股定理，求得点D的坐标，再求出比例系数k的值。
与相似三角形和比例线段相关的基本模型如下
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