2023徐汇初三一模部分题型解析

填空题解析

徐汇12题解法分析

徐汇12题考察了平行线分线段成比例定理在实际问题中的应用。

将实际问题转化为常见的数学模型是非常重要的能力。根据实际问题的背景可以抽象为平行线分线段成比例定理模型，通过添加平行线，利用A型基本图形进行问题解决。

徐汇16题解法分析

徐汇16题考察了锐角三角比的意义。

和以往的正方形格点三角形不同，这次的格点三角形是由等边三角形组成的，比较新颖。利用60°角解三角形以及120°等腰三角形三边的比(1:1:

\sqrt{3}

)可以求出三角形ABC各条边的边长，从而利用勾股定理逆定理得到△ABC为直角三角形。

徐汇17题解法分析

徐汇17题考察了图形的翻折与勾股定理、一线三直角模型的综合应用。

根据翻折的意义可得∠AFE=90°，AD=AF，结合△ABF∽△CEF，求出EF的值，从而在Rt△AEF中利用勾股定理求出AE的长。

徐汇18题解法分析

徐汇18题考察了新定义问题、相似三角形和等腰三角形分类讨论问题。

本题的综合性很强，融合了分割等腰三角形(七下)、相似三角形(九上)阅读材料的相关内容，如果逻辑性不强，在分类讨论很容易漏解。

几何应用题解析

徐汇22题解法分析

徐汇22题考察了解直角三角形的应用。问题解决的难点和关键点在于作出符合题意的垂线或者平行线，从而解直角三角形。

解法分析：本题的第(1)问是求C到MN的距离，通过过点C作MN的垂线CP，过点B作CP的垂线BQ，利用60°角解三角形即可；本题的第(2)问在于如何理解“D与A的水平距离”。同样通过作平行线和垂线的方式求得AD的水平距离，再与AN的距离比较即可。

函数压轴题解析

徐汇24题解法分析

徐汇24题考察了二次函数和等角问题的综合应用。问题解决的难点和关键点在于根据题意作出图形，联想“等角”相关的知识背景，从而添加辅助线，助力问题解决。

解法分析：本题的第(1)问利用待定系数法求出抛物线表达式。

解法分析：本题的第(2)问是线段相等问题。利用距离公式计算，较为复杂，因此联想“等腰三角形的三线合一定理”，过点C作DP的垂线，利用PE=2ME解决问题。

解法分析：本题的第(2)问是等角问题，如下图，综合应用了A型基本图形，共边共角型相似三角形以及锐角三角比的意义，综合性和难度较大。

几何压轴题解析

徐汇25题解法分析

徐汇25题考察了菱形背景下的相似三角形的证明、直角三角形的存在性问题以及特殊角的锐角三角比的求法，综合性比较强。但是在前几年的部分压轴题中能看到这道题目的类似背景。

解法分析：本题的第(1)问利用了相似三角形的判定定理1证明三角形相似。

解法分析：本题的第(2)问直角三角形的存在性问题，需要分类讨论。难度也不大。利用△ABF和△BCF全等，以及三角形的内外角和求∠ABC的度数。

解法分析：本题的第(3)问综合性较高，结合了等腰梯形的判定，“黄金三角形”的相关性质，对图形的理解和解决要求较高。

同时，联结菱形的对角线是常见的辅助线的添线方法。本题的难点1在于证明AE=AB，难点2在于证明求36°角的余弦。