2023杨浦初三一模部分题型解析

填空题解析

01

杨浦17题解法分析

杨浦17题主要考察了相似三角形的构造以及相似三角形的性质。本题的难点在于如何“化解”比值。由于题目中出现了60°角，因此过点C作AB边上的垂线是典型的解题思路。继而利用△ABF与△CEN相似，转化线段比。

02

杨浦18题解法分析

杨浦18题主要考察了矩形背景下图形的旋转问题。本题的难点在于画出旋转后的图形，利用锐角三角比的意义、旋转的性质以及勾股定理综合求出线段的长度，题目的难度整体不大，但是综合性较强。

几何应用与计算题解析

03

杨浦22题解法分析

杨浦22题主要考察了锐角三角比的意义以及三角形一边平行线的性质定理。本题的第(2)问是一道作图题，但是作法非常巧妙。

解法分析：本题的第(1)问是常规的格点三角形中三角形面积和锐角三角比的求法；第(2)问的灵活度就比较高了，根据面积比等于底之比，可得AB=5AP。但仅用一把无刻度的直尺如何作出一条的五等分点？依靠格点可以定位，再巧妙结合图中的X型基本图形确定P点位置，这种考察方式对于学生的综合素养和应变能力要求很高！

04

杨浦23题解法分析

杨浦23题主要考察了相似三角形的判定和相似三角形的性质。

解法分析：本题的第(1)问中的等积式通过转化可以得到△ABD和△ABC相似，再利用已知条件中的∠BAE=∠CAF，可得△ABE和△ACF相似；本题的第(2)问是证明EF//BC，同时发现F为BC中点，因此联想利用中位线的定义进行证明，即如何证明E为BD中点？因此通过发现BE、DE、BF、CF线段所在的三角形，通过比例线段的中间比建立数量关系。

函数压轴题解析

05

杨浦24题解法分析

杨浦22题主要考察了二次函数和一次函数背景下与线段相等、图形翻折相关的问题。问题解决的路径主要依托锐角三角比的意义、中点坐标公式等。

解法分析：本题的第(1)问利用待定系数法求二次函数解析式。本题的第(2)问涉及到线段相等问题，若用距离公式计算则比较繁琐。线段PH的长度可以用P的纵坐标减去H的纵坐标表示，但是AH的长度要借助锐角三角比进行计算。

      本题的第(3)问涉及到了图形的翻折运动，先设出E点的坐标，再根据BE的中点直线CD上，得到E点横纵坐标的数量关系，再判断点E是否在直线AP上即可。

几何压轴题解析

06

杨浦25题解法分析

杨浦25题主要考察了正方形背景下与比例线段、解直角三角形相关的问题。题目的难度和综合性都比较强，需要较多的知识储备。

解法分析：本题的第(1)问通过过点E作BD的垂线，解△BED即可求得DE的长度，难度不大。

      本题的第(2)问的①是证明线段间的比例关系。这道题的突破口可以从三角形的面积比切入。DH:BD恰好是△DEH和△DEB的面积比，而EH:BE是另两条底的比，只需要说明这两条底上的高相等即可。

本题的第(2)问的②需要分类讨论，即H在线段BO或线段DO上，通过联结EF构造相似三角形，通过解△EBF，求得BG和GH的长。

本题的突破路径和解决方法较多，第(3)问解法由陈松林老师提供。