2023虹口初三一模部分题型解析

填空题解析

01

虹口17题解法分析

虹口17题是数学史背景下的锐角三角比的意义和相似三角形性质的应用。根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可得EH:ID=4:3，进而求出∠EDA的三角比，从而求出∠GDC的三角形(∠EDA=∠GDC)。

02

虹口18题解法分析

虹口18题是新定义背景下的图形旋转问题和分类讨论问题。根据定义可得BC=3，AB=3√2，则点A在点B的左侧或右侧，根据题意画出图形，再利用旋转的性质求出相应线段的长度即可。

几何证明题解析

03

虹口23题解法分析

虹口17题主要考察了相似三角形的判定和相似三角形的性质。主要涉及的基本图形是“蝶形相似”和“共边共角型相似三角形”。

解法分析：本题的第(1)问需要发现一组”蝶形相似“的基本图形，两次证明三角形相似即可得到等角；本题的第(2)问再添加了一组平行线的背景下，出现了”共边共角型相似三角形“，借助线段的中间比转化即可得到最后的等积式。

基本模型

蝶形相似

① 若∠EDF=∠EBC，则△DFE∽△BFC，△DBF∽△ECF；

② 若∠DBF=∠ECF，则△DBF∽△ECF，△DFE∽△BFC.

共边共角型相似模型

   其中的等积式一般不能在几何题中直接使用，必须先证明相似，化成比例式后再借助等积式进一步应用。

函数压轴题解析

04

虹口24题解法分析

虹口24题是二次函数背景下与等线段等角相关的问题。

解法分析：本题的第(1)问在确定函数解析式的背景下根据线段相等求点的坐标。将DE和EM用点的坐标表示即可，难度不大；本题的第(2)问可以得到一组等角，利用等角的三角比相等即可求出k的值，需要注意的是点P在第二象限，在用点坐标表示长度的时候要注意符号。

同类题链接

对于线段相等问题，尤其在二次函数背景，不建议利用距离公式求解，可以用点的坐标表示线段长度，或者利用等腰三角形的三线合一定理，或者在直角三角形中利用锐角三角比表示线段长度。

2023徐汇一模

2023杨浦一模24

几何压轴题解析

05

虹口25题解法分析

虹口25题是等腰三角形背景下与线段比、解三角形、等腰三角形存在性相关的问题。

解法分析：在问题解决前，先求出已知图形中的线段长度，证明图中的相似三角形，并寻找这些相似三角形中线段间的比例关系。

本题的第(1)问要求∠BCD的正切，题目中已知∠B的三角比、BD、BC的长度，通过过点D作BC垂线，解△BCD即可。

本题的第(2)问借助已证的两组相似三角形，通过设元法，借助相似三角形对应边的比求出CF和DE的长度，进而求比值。

本题的第(3)问是等腰三角形的存在性问题。首先排除不可能的情况：

再借助已证的两组相似三角形，还是通过设元法表示相应线段的长度，借助解三角形的方式求得CF的长度。

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