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2023长宁初三一模部分题型解析
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2023.03.07 上海

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填空题解析



长宁17题解法分析



长宁17题是正方形背景下与锐角三角比的意义相关的问题。本题的问法是比较少见的,关键在于如何化解∠BEF-∠DFE。根据题意可得∠CBE=30°,因此以∠DEF为中间角,利用平角的意义和直角三角形两锐角互余,可以得到∠BEF-∠DFE=30°,继而求得其余切值。


长宁18题解法分析



长宁18题是格点背景下与相似三角形的判定相关的内容。本题的难点在于能否找全点C,因此可以利用相似比进行突破,即相似比分别为1、√2和2三种情况,画出符合题意的图形,从而求出点C的坐标。


几何证明题解析



长宁23题解法分析



长宁23题是三角形背景下与相似三角形证明及面积比相关的问题。

解法分析:本题的第(1)问涉及相似三角形的证明,利用垂直平分线的性质定理以及等边对等角,找到两组相等的角后,利用相似三角形的判定定理1证明;本题的第(2)问涉及到了三角形的面积问题。借助第(1)问的一组相似三角形,以△BDG为“中间三角形”,建立与△ABG和△BCA的数量关系。

      本题的解题关键在于灵活应用面积比(同底三角形面积比等于高之比;相似三角形的面积比等于相似比的平方)

函数压轴题解析



长宁24题解法分析



长宁24题是一线三等角背景下与建立函数关系和求三角形面积相关的问题。同时涉及了点在线段或其延长线上的分类讨论。

解法分析:本题的第(1)问是P在BC边上的情况,借助△ABP和△CDP相似以及△ADP与△ACP相似,建立线段间的比例关系。这也是比较常见的问题。

本题的第(2)问涉及了点在线段或其延长线上的分类讨论。根据ABP和△CDP相似,可以求出CD的长度,再借助sinC,求出CP边上的高,即可求出面积大小。不论P在线段BC或BC延长线上,都是采用同样的方法进行。

与一线三等角相关的等腰三角形存在性问题可以点击下方链接跳转:


几何压轴题解析



长宁24题解法分析



长宁25题是二次函数背景下与平行四边形存在性和相似三角形存在性相关的问题。

解法分析:本题的第(1)问利用待定系数法可以求得抛物线的表达式;本题的第(2)问利用是平行四边形的存在性问题,利用CO=PQ,设出P的坐标后,用含x的代数式表示PQ的长度,求出x的值后,即可求出Q点的坐标。

本题的第(3)问涉及了角的倍半问题和相似三角形的存在性问题。过点Q作y轴的平行线将倍角化等角,从而求出点E的坐标,然后找出相似三角形中的等角,列出比例关系,从而求出F点的坐标。


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