2023松江初三一模部分题型解析

填空选择题解析

01

松江第6题解法分析

松江第6题考察了相似三角形的存在性问题。首先先确定等角，即∠PAD=∠ABC=90°，然后列出两组比例式求解，通过解方程，根据解的情况判断P点的个数。

中考链接

解法分析和题目来源：本题来源于24.3(3)三角形一边的平行线的判定定理。根据题意AD:AB=DE:BC，则除了DE//BC这种情况外，还有一种情况。即以D为圆心，中位线DE为半径画圆，与AC还有另一个交点，这种情况通过解含30°角的三角形即可解决。这也是近几年中考第一次涉及的二解问题。

02

松江第17题解法分析

松江第17题考察了三角形重心和面积比之间的关系。利用相似三角形的面积比等于相似比的平方以及等高的三角形的面积比等于底之比以及重心的性质求解。

同类链接

金山18题是动点与重心相结合的问题。由于本题是求两个三角形重心距离的范围，因此需要找到临界位置，即E与B重合、E与A重合。当E与B重合时，此时两重心重合，距离为0；当E与A重合时，借助重心的性质和勾股定理可以求得d的值。本题的综合性比较高，比较新颖，值得尝试。

03

松江第18题解法分析

松江第18题考察了图形的旋转，借助锐角三角比求得线段的比值。根据题意画出符合AB⊥A'B'的图形。对于三角形绕某个点旋转的问题，可以采取以下的方式作图：

对于三角形中与图形旋转的问题可以点击下方链接跳转：

几何证明题解析

04

松江第23题解法分析

松江第23题考察了梯形背景下与相似三角形证明和线段比例关系的证明。

解法分析：根据已知条件可以得到△BEF和△BEC相似，再结合AD//BC，得∠ADB=∠DBC，从而得△ABD与△FCB相似；本题的第(2)问结合第(1)问中的两组相似三角，建立线段间的比例关系。

函数压轴题解析

05

松江第24题解法分析

松江第24题考察了二次函数背景下与图形平移求字母系数范围以及等角背景下求点坐标相关的问题。

解法分析：本题的第(1)问利用待定系数法求出抛物线的表达式；本题的第(2)问的背景是PO=PA，确定P在AO的中垂线上，即直线x=1，而P在△AOB内，因此临界位置是直线x=1与直线AB与x轴的交点。

本题的第(3)问是角相等问题。根据题意求出∠OBA的三角比，利用等角的三角比相等建立数量关系。

几何压轴题解析

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松江第25题解法分析

松江第25题考察了梯形背景下与比例线段、等腰三角形相关的问题。

解法分析：本题的第(1)和第(2)问通过构造X型基本图形，借助锐角三角比的意义求线段长度。

本题的第(3)问等腰三角形的存在性问题。由于图中不存在与△ABE相似的三角形，因此对△ABE进行分类讨论。

借助等腰三角形的三线合一定理，以及  建立线段间的数量关系。

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