2023一模中的阅读理解问题

2023一模阅读立理解问题具体分类

考察类型隶属区

 几何新定义问题      青浦18、奉贤18、金山17、虹口18、杨浦22、徐汇18、闵行18

二次函数中的新定义问题
宝山24(1)、静安18

数学史问题虹口17

几何新定义问题

几何新定义问题的难点在于读懂题目中的定义，然后在新的定义或背景下，结合相似三角形、锐角三角比的性质解决问题。由于新定义着重体现了“数学阅读”，因此在几何计算上的难度一般不会太大。

金山17题

金山17题是新定义背景下与相似三角形的性质和锐角三角比相关的问题。

根据题意可得△BDE与△BAC相似，而DE是“美丽线”，因此这两个三角形的面积比为1:2，继而得到这两个三角形的相似比，设AD=a，BD=2a，用含a的代数式表示BC的长度，从而求出cosB的值，而∠B=∠F，继而求得cosF。

青浦18题

      青浦第18题是新定义背景下与比例线段相关的问题。根据题意求出AD的长度，借助AF-BC-X型和AG-BC-X型基本图形，以BC为中间量求出AF:AG的值，难度不大。

奉贤18题

奉贤18题的背景是新定义背景下与面积及三角比相关的问题。难度不大，运用常规方法即可求得。

奉贤18题改编自2018上海中考18题：

虹口18题

虹口18题是新定义背景下的图形旋转问题和分类讨论问题。根据定义可得BC=3，AB=3√2，则点A在点B的左侧或右侧，根据题意画出图形，再利用旋转的性质求出相应线段的长度即可。

徐汇18题

徐汇18题考察了新定义问题、相似三角形和等腰三角形分类讨论问题。

本题的综合性很强，融合了分割等腰三角形(七下)、相似三角形(九上)阅读材料的相关内容，如果逻辑性不强，在分类讨论很容易漏解。

闵行18题

2023闵行18题的背景是阅读理解，其难点在于确定点F的具体位置，考查了中点相关性质以及对于“距离”的理解。

首先根据题意确定点F的极端位置，然后确定点F的运动轨迹，最后再找到最短距离进行求解，从而确定d的范围。

杨浦22题

杨浦22题主要考察了锐角三角比的意义以及三角形一边平行线的性质定理。本题的第(2)问是一道作图题，但是作法非常巧妙。

解法分析：本题的第(1)问是常规的格点三角形中三角形面积和锐角三角比的求法；第(2)问的灵活度就比较高了，根据面积比等于底之比，可得AB=5AP。但仅用一把无刻度的直尺如何作出一条的五等分点？依靠格点可以定位，再巧妙结合图中的X型基本图形确定P点位置，这种考察方式对于学生的综合素养和应变能力要求很高！

二次函数中的新定义问题

二次函数背景下的新定义问题大多是围绕着解析式的变换，只有根据题意写出变换后的函数解析式，问题基本可以解决。

静安18题

2023静安第18题主要考察了阅读背景下二次函数解析式的求法。

 根据题意，可得到互为“旋转函数”的两个函数中二次项系数、一次项系数和常数项之间的数量关系，进而求解，难度不大。

宝山24题

解法分析：本题主要考察了二次函数背景下与新定义问题、求角的三角比以及三角形相似存在性相关的问题。本题的第(1)问在于读懂定义求出“图像U”的函数解析式。对于“在x轴上方图像“的翻折问题，实际是就是顶点关于x轴对称，开口方向相反。定义域是不包含A与B的。

本问更简单的做法在于翻折后与x轴的交点不变，仅仅是开口方向相反，利用两点式：y=(x+1)(x-2)，直接求出新函数的解析式。

数学史问题

数学史问题往往围绕着《周髀算经》或《九章算术》展开，在九年级上册中可以重点关注“出入相补问题”(与比例线段相关)，以及“赵爽弦图”(与解直角三角形相关)。

虹口17题

虹口17题是数学史背景下的锐角三角比的意义和相似三角形性质的应用。根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可得EH:ID=4:3，进而求出∠EDA的三角比，从而求出∠GDC的三角形(∠EDA=∠GDC)。

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