2024宝山初三一模部分题型解析

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填空题17、18解法分析

解法分析：宝山17题是二次函数背景下与新定义相关联的问题。本题根据题意先写出抛物线的顶点和y轴的交点，然后根据“将军饮马”模型，即根据对称性做出对应点，进而找出距离最近的点。

解法分析：宝山18题是矩形背景下与翻折相关的问题。本题需要分类讨论，即根据AD和AB的大小关系，确定点F是落在BC上，还是落在AB上。结合翻折的性质，以及图中基本图形求出∠BDE的正切值。本题的切入点和思考模式还是非常不错的。

几何证明23题解法分析

解法分析：宝山23题是正方形背景下的几何证明题。本题的第(1)问通过证明△ADE和△DCF全等，通过角的转化即可证明AE⊥DF；

本题的第(2)问需要添加辅助线进行证明。观察到结论中出现了√2，因此需要构造等腰直角三角形。通过联结对角线BD，构造等角，即∠QAP=∠BDF，进而利用“等角的正弦值相等”列出线段间的比例关系。

函数综合24题解法分析

解法分析：宝山24题是二次函数背景下与图像平移相关的问题。

本题的第(1)问充分考察了代数推理思想。与2023上海中考24题考察的思路颇为一致。本题有两个切入点求函数解析式。

思路1：设出点N的坐标，根据MN=4，表示出点M的坐标，进而得到平移后的函数解析式，根据平移后的图像过原点，求出参数的值。

思路2：根据平移后的图像过原点，且平移前后a不变，可以先设出抛物线的解析式，然后配方求M的坐标，再用字母表示点N的坐标，根据MN=4，求出参数的值。

解法分析：本题的第(2)问实际考察了正方形的判定，首先根据平移的规律求出点P的坐标。再结合距离公式和正方形的判定进行证明。

解法分析：本题的第(3)问先设出点A的坐标，然后根据平移规律设出点B的坐标，根据BC⊥MN，可得点C的横坐标为2，且纵坐标与点B相同。继而利用距离公式计算AB、AC、BC长度，从而解决等腰三角形存在性问题。

几何综合25题解法分析

解法分析：宝山25题是等腰三角形背景下与证明线段间的比例关系，建立线段间的函数关系以及直角三角形的存在性问题。

本题的第(1)问在于能够观察出△ABD和△ACE全等，继而证明△ADF和△ABF相似，得到线段间的等积式。

本题的第(2)问借助△ADF和△ABF相似，列出比例式，继而可以得到y关于x的函数关系式。

本题的第(3)问是直角三角形的存在性问题，需要分类讨论，可以根据角的倍半关系得到∠DAF=30°或45°，继而结合函数关系式求得DF的长度。

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