2024长宁初三数学二模部分题型解析

填选题解法分析

解法分析：选择题第6题考察了菱形的判定，有更多的“弯弯绕绕”。对于A、B选项通过计算结合“一组邻边相等的平行四边形”是菱形进行证明；对于C选项需要结合等腰三角形的性质进行证明，需要同“筝形”区分开来，“筝形”只是平分了一组对角，但是不能保证平分另一个内角；选项D容易误判，这种情况的反例是一条对角线等于边长，因此选项D错误。

解法分析：填空题第17题考察了直角三角形背景下的旋转问题，本题中旋转后图形的确定有两条：①CE//AB；②点A在DE的延长线上。因此只有一种情况，结合旋转的性质，发现等角，从而得到∠CAE=30°。

解法分析：选择题第18是一道和新定义以及直线与圆相关的问题。本题对于作图的要求较高，需要准确找准临界位置。

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函数综合题解法分析

解法分析：函数综合题第24题考察了二次函数背景下与求抛物线表达式，线段相等和面积相等背景下求点坐标的综合问题。

本题的第(1)问通过c=6，对称轴为直线x=2，借助配方法和公式法可以求得抛物线表达式。

本题的第(2)问中F为抛物线在第一象限的动点。根据CF=DF，利用tan∠CDF=tan∠ADO，用F的坐标表示各条边的长度，是比较常规的做法。

解法分析：根据△ACF的面积是△CDE面积的3倍，可以得到AF=3DE，可以分别过点E和点F作x轴的垂线，利用比例线段求解。但是本题的难点在于表示出AF的解析式，同时在计算时系数可以约分化简，再联立直线BC，求出E点横坐标求解。

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几何综合题解法分析

解法分析：几何综合题第25题考察了圆和三角形相结合的问题。本题的解题方法都是落在“解三角形”上，发现等角，并灵活解三角形是本题的突破点和难点。

本题的第(1)问考察了点与圆的位置关系。借助垂径定理，利用cosA表示出AO和BO，通过比较AO和BO的大小确定点与圆的位置关系。

解法分析：本题的第(2)问又引入了一个圆，看似复杂的图形，需要紧扣∠CDE=∠A。

第①问中结合连心线和公共弦的性质可以发现圆E和圆O是等圆，借助相似三角形的性质或锐角三角比，用含a的代数式表示出CD、AD，从而求解。

解法分析：第②问中根据AC'//OC或AC'//BC，发现等角，借助解三角形求得线段的长度，本题中角的转化以及相关计算比较复杂，难度不小。

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