相似三角形的判定、性质及常见模型

1、相似三角形的定义与性质

(1)定义：如果一个三角形的三个角与另一个三角形的三个角对应相等，且它们各有的三边对应成比例，那么这两个三角形叫做相似三角形。

(2)表示：在两个相似三角形中，对应相等的角及其顶点分别是它们的对应角和对应顶点，以对应顶点为端点的边是它们的对应边。

(3)性质：相似三角形的对应角相等，对应边成比例；

推论：如果两个三角形分别与同一个三角形相似，那么这两个三角形也相似.

(4)相似比：两个相似三角形的对应边的比，叫做这两个三角形的相似比.设▲ABC与▲A'B'C'的相似比为k，▲A'B'C'与▲ABC的相似比为k'，则k'=1/k.

注意：①两个三角形的相似比与表述这两个三角形相似的顺序有关;

②当两个相似三角形的相似比k=1时，这两个相似三角形就成为全等三角形.反过来，两个全等三角形一定是相似三角形，它们的相似比等于1.因此全等三角形是相似三角形的特例.

2、相似三角形的预备定理和判定定理

相似三角形的3条判定定理证明思路如下：

3、直角三角形相似的判定定理

如果一个直角三角形的斜边及一条直角边与另一个直角三角形的斜边及一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似，即：斜边和直角边对应成比例，两个直角三角形相似.

4、相似三角形的基本图形

(1)平行线型：A型与X型.

(2)斜交型.

(3)共边共角型

(4)双垂型

(5)旋转型

5、判定三角形相似的思路

6、三角形相似的性质

相似三角形的性质定理1证明思路如下：