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2021上海中考23题解法汇总及错因分析
妍小青
>《待分类》
2021.07.19
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上海中考的23题一直重点考察平行四边形和特殊四边形的判定和性质,是一道分值为12分的结合证明题,重点考察了特殊四边形和全等三角形、相似三角形、比例线段及圆的性质或判定的综合应用。
1、平行四边形的判定:
2、平行四边形的性质:
平行四边形的两组对边分别平行且相等, 两组对角相等,对角线互相平分。
3、矩形和菱形的判定:
4、矩形和菱形的性质:
解法分析:
本题的
已知条件
中出现了
等弦
以及
弦的中点
,因此联想到圆中的
四等定理
以及
垂径定理
。本题的
证明问题
中的第(1)问是证明线段的垂直,根据
图形特点
,由此我们可以联想到
等腰三角形的三线合一定理
或者
线段的垂直平分线的性质定理
。第(2)增设了AF//OP的条件,利用(1)的结论,我们可以很容易得到∠PFE=90°,因此将问题转化为如何
证明AFEC为平行四边形
,通过联想平行四边形的判定定理,找到对应的条件和方法进行佐证。
2021上海中考23-1具体解法分析:
解法3主要利用了拓展内容中的圆周角的性质,结合全等三角形的相关性质定理进行证明。
2021上海中考23-1具体错因分析:
2021上海中考23-2具体解法分析:
说明:
除了上述的三种办法外,也可以利用类似的办法证明三个角是直角的四边形是矩形;同时也可以利用AP=CP,EP=PF,利用比例线段的性质证明AC//EF。
2021上海中考23-2具体错因分析:
纵观2016、2019、2021年圆背景下的上海中考23题的,主要还是围绕着四等定理和垂径定理展开,结合特殊四边形的判定和性质,再利用全等三角形和相似三角形作为工具,进行线段或角的转化,达到证明的目的。
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