反比例函数中“k”的几何意义

反比例函数中的比例系数“k”除了可以表示解析式外，还有丰富的几何意义。比例系数“k"往往与三角形、矩形面积相关，若与梯形相关，还有更多的信息可以挖掘。本文就来探索反比例函数中“k”的几何意义。

通过设点P的坐标，并通过计算，由于本题的背景是k>0，得到矩形面积为k。因此将规律一般化为：反比例图像上的点与坐标轴围成的矩形面积为|k|。将本题中的图形进行变化，还可以得到以下图像的面积也为|k|:

反比例图像上的任意一点向坐标轴作平行线，所围成的特殊四边形(矩形、菱形、正方形、平行四边形)的面积为|k|。

反比例图像上若有两点关于原点对称，且三角形有一边平行于坐标轴，那么此时三角形的面积为|k|。

由反比例函数与矩形面积的关系，我们可以得到反比例函数与三角形面积的关系如下：反比例图像上的点与坐标轴围成的三角形面积为1/2|k|。

我们还可以做如下变式：这些三角形都有一条边与坐标轴平行，以下三角形的面积也均为1/2|k|。

掌握了上述三角形的面积特点，我们可以利用转化的方法得到面积相等的三角形。转化的方法就是利用平行得到同底等高的三角形面积相等。

如图，S▲AOB=S▲ABC=1/2|k|。因此要学会转化成“k” 的几何意义，更重要的是要能从图形中发现这些基本图形。

将以上两类问题综合，我们可以得到下列几个图形的面积为2|k|。

反比例图像上的任意两点与原点围成的三角形面积等于这两点向x轴作垂线形成的梯形面积。

反比例图像上的任意两点分别向坐标轴作垂线，这两点的连线与垂足的连线互相平行。