题型一 数形结合研究函数的零点
x＝1是φ(x)的唯一极值点，且是极大值点，
思维升华 含参数的函数零点个数，可转化为方程解的个数，若能分离参数，可将参数分离出来后，用x表示参数的函数，作出该函数的图象，根据图象特征求参数的范围．
题型二 利用函数性质研究函数的零点
[11分]
综上，若f(x)有一个绝对值不大于1的零点，则f(x)所有零点的绝对值都不大于1.[12分]
第一步：求导数：根据导数几何意义求参数．
第二步：看性质：根据导数确定函数性质，找出关键点对应函数值．
第三步：证结论：根据函数性质结合函数大致图象，分类讨论证明结论．
跟踪训练2 (2019·全国Ⅱ)已知函数f(x)＝(x－1)ln x－x－1.证明：
(1)f(x)存在唯一的极值点；
(2)f(x)＝0有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数．
证明 (1)f(x)的定义域为(0，＋∞)．
综上，f(x)＝0有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数．
题型三 构造函数法求函数的零点
(2)令F(x)＝f(x)－g(x)
所以F(x)有唯一零点．
综上，函数F(x)有唯一零点，即函数f(x)与g(x)的图象总有一个交点．
思维升华 (1)涉及函数的零点(方程的根)问题，主要利用导数确定函数的单调区间和极值点，根据函数零点的个数寻找函数在给定区间的极值以及区间端点的函数值与0的关系，从而求得参数的取值范围．
(2)解决此类问题的关键是将函数零点、方程的根、曲线交点相互转化，突出导数的工具作用，体现转化与化归的思想方法．
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