概率统计知识点总结

（一）知识点思维导图

（二）常用定理、公式及其变形

1．用样本的数字特征估计总体的数字特征

（1）样本本均值：

（2）样本标准差：

（3）频率分布直方图估算样本众数、中位数、平均数

①众数：最高小矩形中点值；

②中位数：先确定中位数所在小组，设中位数为m，由直线x=m两侧小矩形面积之和等于0.5列方程求m．

③平均数：各小矩形中点值与其面积的积的和．

2．随机事件的概率及概率的意义

（1）随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S的随机事件；

（2）概率定义：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数n_A为事件A出现的频数；称事件A出现的比例f_n(A)=为事件A出现的频率：对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率f_n(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P（A），称为事件A的概率．

3．概率的基本性质

（1）事件的包含、并事件、交事件、相等事件

（2）若A∩B为不可能事件，即A∩B=ф，那么称事件A与事件B互斥；

（3）若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件；

（4）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)；若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)

4．古典概型及随机数的产生

（1）古典概型的使用条件：试验结果的有限性和所有结果的等可能性．

（2）公式P（A）=

5．几何概型及均匀随机数的产生

（1）几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型。

6．随机变量：如果随机试验可能出现的结果可以用一个变量X来表示，并且X是随着试验的结果的不同而变化，那么这样的变量叫做随机变量． 随机变量常用大写字母X、Y等或希腊字母 ξ、η等表示．

7．离散型随机变量的分布列：一般的，设离散型随机变量X可能取的值为x₁，x₂，．．．．． ，x_i ，．．．．．．，x_n．

X取每一个值 x_i(i=1，2，．．．．．．）的概率P(ξ=x_i）＝P_i，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列

分布列性质：

① p_i≥0， i =1，2， … 　；     

② p₁ + p₂ +…+p_n= 1．

9．条件概率：对任意事件A和事件B，在已知事件A发生的条件下事件B发生的概率，叫做条件概率．记作P(B|A)，读作A发生的条件下B的概率公式：

10．相互独立事件：事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件，

12．数学期望：一般地，若离散型随机变量ξ的概率分布为

则称 Eξ＝x₁p₁＋x₂p₂＋…＋x_np_n 为ξ的数学期望或平均数、均值，数学期望又简称为期望．是离散型随机变量．

13．方差：D(ξ)=(x₁-Eξ)²·P₁+（x₂-Eξ)²·P₂ +．．．．．．+（x_n-Eξ)²·P_n 叫随机变量ξ的均方差，简称方差．

14．正态分布：

17．回归分析