《植树问题》是人教版五年级数学上册第七单元数学广角的内容，是小学数学阶段的经典问题。
在植树问题中“植树”的路线可以是一条线段，也可以是一条首尾相接的封闭曲线如圆形。即使是关于最基本的一条线段上的植树问题，也有不同的情形，如两端都栽树、一端栽树一端不栽树、两端都不栽树。而在封闭曲线上的植树问题可以转化为在一条线段上的植树问题中的“一端栽树一端不栽树”的情况。
教材中内容的安排上有三个例题：例1为在一条线段上植树（两端都栽）；例2为在一条线段上植树（一端栽一端不栽）；例3为在一条首尾相接的封闭曲线上植树。
植树问题的教学，主要从实际问题入手，让学生经历和体验知识的形成过程，帮助学生多角度体会和运用植树问题的思想和方法；强调画图的策略，引导学生有效解决生活中的植树问题。
第一课时
例题：同学们在长100米的小路一边植树，每个5米栽一棵（两端都要栽），一共要栽多少棵树？
1.建立概念
间隔长度；两端都栽；棵树
2.化繁为简
选取20米，间隔长度5米，画线段图建立植树模型，有多少段？栽几棵树？
3.总结概括
棵树比间隔数多1
4.感知规律
填写表格，路长30米、50米、100米。。。。。。间隔长度为5米，间隔数分别为多少？棵树分别为多少？
5.练习强化。
第二课时
例题：动物园里的大象馆和猴山相距60米，绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端都不栽），相邻两棵树之间的距离是3米，一共要栽多少棵树？
1.画图建立模型
学生画线段图，建立两端都不栽的模型
2.总结概括
棵树比间隔数少1
3.解答问题
两旁都要栽树，所以棵树×2
4.练习强化。
第三课时和第四课时讲解植树问题中一端栽一端不栽）和在一条首尾相接的封闭曲线上植树，并做适当习题进行强化练习。
以上便是对“植树问题”一直以来的教法。
备课的时候，我在思考这样一个问题，我们把植树问题的几种情况割裂开进行教学，是否符合学生的认知特征？
从一年级开始教材就不时呈现布置教室这样的情境，同学们在平时布置教室、布置黑板报、考试摆放桌椅的过程中，已经有了间距、间隔数和棵树这样的概念，只不过没有用数学的语言概括出来。学生平时也有植树问题这几种情况的感知，只不过没有总结归纳出来，怎样从学生认知角度的进行教学，化繁为简地帮助学生归纳出植树问题的几种不同情况，提高学生解决问题的能力？我有了大胆的尝试。教学实录如下：
一、出示例题
同学们在500厘米的线上画红旗，每隔5厘米画一面，可以画多少面红旗？
情境创设意图：不利用课本上的在路上植树的情境，而是用在500厘米的线上画红旗的情境，是因为五年级的学生有着丰富的办黑板报和布置教室的经验，而在办黑板报或者布置教室的过程中，学生会有不同布置的方法，有的是从线段开始布置，有的是从中间开始，为植树问题中不同情况的出现埋下伏笔。
师：同学们，我们要布置教室，让你们在500厘米的线上画红旗，每个5厘米画一个，如果让你画线段图表示出来，你觉得有什么不妥？
生：老师，500厘米有5米，太长了，我们不能在练习本表示出来。
师：那怎么办？我们能不能把500厘米中其中的一段表示在练习本上呢？
生：可以，我们可以表示一小段，比如50厘米，就是5分米，可以在黑板上表示出来。
师：行，当数据大的时候，画图会比较麻烦，我们可以化繁为简，先从简单一些的情况入手研究，就可以先选取500厘米中的50厘米研究。大家可以把草图画在练习本上，看看你能画几面红旗？
二、探究新知
（一）呈现不同画法
师：哪位同学画好了？给大家说下，50厘米你花了几面红旗？
生1：我画了11面红旗
师：来，你在黑板上这个标准图上标注一下，你的红旗画在哪里？
生1演板红旗画法。
师：符合题目要求吗？你给大家说一下画法。
生1：我从线的这里开始画第一面红旗，隔5厘米画一面，画到最后，我数了一下有11面红旗。
师：我听懂了，从线的这里，这里就是线的一端，画到最后，就是画到线的另一端，对吗？
生1：对，就是从线的一端画到线的另一端。
师：了不起，符合题目要求，逻辑思维很强。还会用一端和另一端表示线的开始和最后了。都谁是这种画法？
有一半同学举手。
师：不同意见的同学能不能上来把你的红旗的画法表示出来？
生2：我觉得线的起点，也就是一端不用画，先隔5厘米画第一面，接着再画第二面、第三面，画到线的另一端，我一共画了10面红旗。
师：哦，你的画法是一端不画，另一端画，你画了10面红旗。大家看符合题目要求吗？
生：符合，题目只说每隔5厘米画一面，并没有说必须端点要画。
师：好，说明这种画法也是可行的。那有没有其他的画法了？
生3：我是一端和另一端都不画，我的是9面红旗。
师：可以吗？来，把你的画法展示在黑板上，你要一边画一边给同学们讲。
生3：线的一端不画，先隔5厘米画第一面，然后是第二面、第三面、到第九面的时候，还有5厘米，也不用画，也符合题目中每隔5厘米画一段。
师：厉害，最最少的红旗解决了问题，掌声送给他。
（二）总结概念和公式
师：同学们，这三种方法都符合题意，现在挑战来了。你能观察出这三种方法之间的区别吗？
生4：生1是11棵，生2是10棵，生3是9棵。
师：直接从结果得出了结论，有点简单。为什么三位同学的不一样呢？
生5：因为生1是两端都画红旗了，生2是一端画，另一端没有画，就少了一面，生3是两端都没有画，又少了一面。
师：好，这就是区别。同学们，正常情况下，50厘米的线段，5厘米一段，可以分多少段？
生：50÷5=10段
师：为什么分10段是固定的，但画红旗的的面数不固定呢？
生6：因为10是段数，我们画红旗的时候，是画在每段的点上，所以不固定。
师：这个发现很有价值，那同学们再观察这三位同学的结果和段数有什么关系？
生7：生1两端都画的时候，红旗比段数多1；生2的红旗数和段数同样多；生3的红旗数比段数少1.
师：那用算式该怎么表示？
引导生总结，板书：
两端都画：段数＋1=红旗数
一端画另一端不画：段数=红旗数
两端都不画：段数-1=红旗数
（三）利用公式解决问题
师：那我们用公式的方法，解决一下例题的问题吧，找同学到黑板上做。
生8：两端都画，500÷5+1=101面
生9：一端画另一端不画，500÷5=100面
生10：两端都不画，500÷5-1=99面
师：同学们，如果把画红旗改为植树，你怎么改正：
生：两端都栽：段数＋1=棵数
一端栽另一端不栽：段数=棵数
两端都不栽：段数-1=棵数
（四）根据实际选择方法
师：同学们，这就是我们今天学习的植树问题，那植树问题的情况有好几种呢，这几种在实际的情景中，你该怎么选择呢？我出示几个情景，你看选择哪种？
出示题目：
1.在相距60米的公路中间栽树，每棵树之间的距离是3米，能栽多少棵？
生：60÷3=20棵
生2：不对，老师说是在中间栽树，就是两端都不栽，应该是段数-1，你求出20段之后要减去1，等于19棵。
2.考试前拉桌子，在长9米的教室里每隔1米放一张桌子，一列放几张桌子？
生：9÷1=9张，因为从教室最前面开始摆放，最后要坐人，就不能摆放，属于一端放一端不放的情况。
3. 在相距60米的公路上栽电线杆，每5米栽一个，能栽多少个？
生：栽电线杆要从头开始栽，所以是60÷5＋1=13个
三、总结归纳
同学们，今天我们利用化繁为简画线段图的方法学会了植树问题中三种不同的情况，并归纳出做题的方法，还会根据实际的情景选择不同的方法。当然植树问题的每种情况都有不同的变化，有的是条件不同，有的是问题不一样，这要留在下一节我们练习。
这节课中，我利用画红旗的情景充分唤起学生已有认知，从学生的认知角度出发，化繁为简地用画线段图，让学生在动手操作、认真观察的基础上进行分析和思考，引导学生归纳出植树问题的几种不同情况，然后让学生小试牛刀解决例题，提高学生解决问题的能力。最后，让学生根据不同的情景选择判断植树问题的三种情况，通过对比沟通，让学生更好地理解和应用植树问题的数学模型。
作者简介
联系客服
