数学《必修五》2.4等比数列

     我们能够期待，随着教育与娱乐的发展，将有更多的人欣赏音乐与绘画。但是，能够真正欣赏数学的人数是很少的。——贝尔斯

2.4等比数列   

要背的概念和公式：

1、等比数列的定义、公比。

2、等比中项的定义。

3、等比数列的通项公式及其求法累乘法。

4、等比数列的性质：在等比数列中，从第二项起，每一项均是它前一项和后一项的等比中项。

二、例题：

P50例1、例3，   P52练习1、2、3、4；

三、注意事项：

1、记忆好等比数列和等比中项的定义，(这是证明等比数列的方法)等比数列的通项公式通常也会变形为来应用。

    2、两个同号实数a、b才有等比中项。

    3、如果三个数a、b、c成等比数列，通常会化为式子。

4、累乘法适用于所有的递推公式为的数列。

5、可以类比等差数列的性质来得到等比数列的对应性质。

四、要注意的题型：

1．等比数列的首项为89，末项为31，公比为32，此数列的项数为()

A．3B．6C．5D．4

2．数列{a_n}满足a₁＝1，anan＋1＝nn＋1，则此数列()

A．是等比数列

B．是等差数列

C．既是等差数列也是等比数列

D．既不是等差数列也不是等比数列

3．等比数列{a_n}中，a₃＝12，a₂＋a₄＝30，则a₁₀＝()

A．3×2^－5  B．3×2⁹    C．128  D．3×2^－5或3×2⁹

4．等比数列{a_n}各项均为正数，a₁，21a₃，a₂成等差数列，a4＋a5a3＋a4＝()

A．－25＋1  B.25

C.25－1  D．－25＋1或25－1.

5．在6和768之间插入6个数，使它们组成共有8项的等比数列，则这个等比数列的第7项是()

A．384  B．±1228

C．±12 21  D．不存在

6．2＋与2－的等比中项是________．

7．已知数列{a_n}满足a₁＝1，a_n＋1＝2a_n＋1.

(1)证明：数列{a_n＋1}是等比数列；

(2)求数列{a_n}的通项公式．

8．(1)等比数列{a_n}中，a₄＋a₈＝－2，则a₆(a₂＋2a₆＋a₁₀)的值为()

A．4  B．6  C．8  D．－9

(2)若a₁，a₂，a₃，a₄成等比数列，其公比为2，则2a4＋a52a2＋a3＝________.

答案：DBDCA   ±1 

7、 (1)an＋1an＋1＋1＝2(n∈N^*)，(2)a_n＝2ⁿ－1.  8. (1)A(2)41

温馨提醒：

由于数学符号的特殊性，很多符号无法粘贴下来，具体内容请以下面的图片为准。