例题:(初中数学几何题)如图,已知P为正方形ABCD内一点,且PA=PB=10,若点P到CD边的距离也等于10,则正方形ABCD的面积是多少?
今天,数学世界给大家分析一道初中数学几何题,很多学生看了此题后,表示毫无头绪动不了笔。其实,解本题的关键是根据正方形边长相等,列出等量关系式,再利用勾股定理得到方程,即可解决问题。下面,我们就一起来分析这道例题吧!
分析:此题是一道几何题,但是如果只是局限在用几何方法解题,那将很难完成。通过添加辅助线后,就会得到直角三角形,可以利用勾股定理得到方程,求出有用结论。
我们可以过P作EF⊥AB于E,交CD于F,则PF⊥CD,E为AB中点。设PE=x,则AB=AD=10+x,AE=1/2AB=(10+x)/2。此时,在Rt△PAE中,PA^2=PE^2+AE^2,然后将值代入即可得到关于x的方程,解出x的值,正方形的边长即可求出,于是问题得到解决。
解:过P作EF⊥AB于E,交CD于F,则PF⊥CD,PE⊥AB,
因为PF=PA=PB=10,
所以E为AB中点,
设PE=x,则AB=AD=EF=10+x,
AE=1/2AB=(10+x)/2。
在Rt△PAE中,PA^2=PE^2+AE^2,
所以10^2=x^2+[(10+x)/2]^2,
解得x=6,或x=-10(舍去),
所以AB=10+x=16,
所以正方形ABCD面积16^2=256.
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