数学画教学系列 || 为什么说“画法多样”不等于“思维水平多层次”？

上图是一个转盘的设计图，选自《中小学数学科教材教法》一书。那么怎样画图表征转一次得到不同颜色的可能性？不同的人可以有不同的画法：

    

生1画的是左边的树状图，生2画的是右边的矩形图。都是可以的，这两种不同的画法并不能说明其思维层次有什么差异，也许是同一个思维水平，也许不是。

怎样确定生1和生2的思维水平？单看这两幅图是很难下结论的。

那么，再往下，上图是另一个转盘的设计图。继续画图表征转一次得到不同颜色的可能性。生2是这样画的：

生1怎么画的呢？如果生1画成下面左图这样，或者画成下面右图这样，其思维水平与生2相比，是怎样的呢？

            

不难看出，生1若画成上面左图，则说明其思维水平低于生2，若TA画成右图，则说明其思维水平与生2处于相同的层次。

通过上面的例子，我们可以大体了解：画法多样不等同于思维水平的多层次。比如在画计算学习中，学生的不同画法可能属于同一种思维水平（见下图）：

 

当然，如果上面三张图中底下那一张的小作者能够在图与竖式之间建立明确的联系，而另外两张的小作者不能，那么就可以判断出其思维水平更高一些。如果三张图的小作者都能够建立图式对应关系或都不能，那么即使画法各异也是属于相同的思维水平。

“数学画”教学提倡画法多样，是出于对学生个体的思维和表征习惯和个性的充分尊重。画法与思维水平不是一回事，这在数学画的五种课型里都有体现。