摘自《解析几何高观点、新视野》
一、探究
而要有统一的理解,必须放在更一般的情况中进行考虑。
回到切点弦的情况,思考更一般的情况,切线可以视为割线的极限情况。过点 P 作椭圆的两条交线,交点为 A,B,M,N,连接 MB,NA,交于点 T,连接 MA,NB,交于点 S。当 AB 重合,则 S 就是 A 点,当 M,N 重合,T 就是 M 点,故可以把切点弦视为 ST 的特殊情况。故分别取名为极点、极线。因为 S,T,P 都是两直线的交点,地位一样,故点 S 和直线 PT 也是一对极点和极线,同理点 T 和直线 SP 是一对极点和极线。
二、极点和极线的定义
线。
极点和极线的几何意义:设点 P 不在圆锥曲线 上,过点 P 引两条割线依次交圆锥曲线于四点 A,B,M,N,连接 MB,NA,交于点 T,连接 MA,NB,交于点 S,则直线 MN 为点 P 对应的极线。同理直线 PT 是点 S 的极线,直线 SP 是点 T 的极线。STP 称为自极三点形。看出焦点关于圆锥曲线的极线是相应的准线。
三、极点极线的相关性质
由此可见,共线点的极线必共点,共点线的极点必共线。
四、高考命题背景
(一)动点在定直线上
(二)直线过定点
【分析 3】知道横截距,设横截式方程,运算比较简单。利用 BD 为定值,把所求面积表示为同底的两个面积之差。
(三)利用直线过定点,求最值
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