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题主你好，广义相对论和量子力学是两个范畴的理论。它们考虑的对象完全不一样，广义相对论研究的是大尺度范围内的时空结构，量子力学研究的则是微尺度范围内的粒子动力学。按理说，这两个理论是井水不犯河水，但是物理学总会给我们一些意外。宇宙大爆炸模型指出，宇宙存在一个密度、温度都十分高的极端情形——极早期宇宙。这时候，宇宙的尺度是微尺度，这意味着我们必须研究微尺度范围内的引力效应。这就是量子力学和广义相对论碰头的开始。
我们先从广义相对论出发。
按照广义相对论，引力场是时空曲率来描述的，时空曲率正比于时空里的物质场的能量动量密度。同时，广义相对论要求时空曲率必须是光滑函数（这里只是一个介绍，具体的分析在《广义相对论》或者《引力论》等书籍里有讨论），因此物质场的能量动量密度就必须是光滑变化的。但是量子力学有一个不确定关系，它告诉我们能量动量存在不光滑的涨落。这就是一般广义相对论书籍里说广义相对论和量子力学不相容的地方。
另一方面，我们从量子理论出发，来看看它们俩之间的关系。
我们知道，狭义相对论和量子力学就已经存在不相容了。狭义相对论要求光速为一切实在运动的速度上限，但是量子力学的不确定关系却能给出速度涨落到无穷大的结论。为了调和二者之间的矛盾，物理学家考虑所谓的狭义相对论性量子力学。但是结果却不尽如人意，为此不得不引入二次量子化，将狭义相对论性量子力学变成量子场论。量子场论十分成功地将狭义相对论和量子力学调和起来，并得到了许多重要的结论，比如反物质、真空极化等。量子场论的发展过程中有一个重要的研究对象，这便是规范场。规范场之所以重要，是因为除了引力之外的三种基本相互作用都是规范场。而且在实验上，规范场理论被证明是很精确的理论。我们可以发现，规范场其实有两个版本，一个是未量子化的经典理论，比如电磁场的经典理论就是麦克斯韦理论；另一个就是量子理论。规范场论的经典理论说白了就是狭义相对论派生出来的规范相互作用场论，它之所以被认为是能量子化，是因为其量子化的结果是自洽的。
如果我们类比于规范场的量子化思路，将广义相对论量子化，便可以得到量子引力。在场论意义上讲，广义相对论的量子化结果并不是很完美，这是因为得到的量子引力不是一个可以重整的理论。这和薛定谔方程类似，薛定谔方程可以看成是薛定谔场的场方程，但是这个场是不可以重整的。因此，我们需要将薛定谔方程改写为一个可以重整的方程——克莱因高登方程或者狄拉克方程。而后面两个方程是高能的，薛定谔方程是低能的。于是，我们推测广义相对论只是描述低能引力的一个近似理论，对于高能引力行为，广义相对论不能描述。于是，按照场论的精神，广义相对论与量子力学不相容是因为广义相对论是低能理论，而不是高能理论。在量子场论的书里，一般会有这么一句话：
【广义相对论和量子力学没有不协调的地方。】
这句话指的是，我们可以通过应用一些手段从广义相对论里得到量子引力。在可重整的意义上，它有问题；但是抛开可重整性，比如在格点量子场论的意义上，量子引力没有问题。
我们从两个角度看同一个问题，但是却得到了两个结果。这是为什么？其实，这里涉及到一个问题。那就是，量子力学和量子场论是一个概念吗？不是。量子力学其实是非相对论经典力学的量子化结果，它与相对论有矛盾，不足为奇。但是，我们按照经典力学量子化为量子力学的思路去量子化相对论，就出现了很多意想不到的问题。这时候，量子场论诞生了。量子场论与狭义相对论是兼容的，而狭义相对论与广义相对论其实同根同源，换句话说，量子场论认为量子引力没有问题，也是很自然的事情。
但是，故事没有结束。我们这里说的量子引力不过是弱引力场下的结果，强引力场的结果又如何呢？目前没有很好的答案。所以，广义相对论和量子理论之间的不相容，并没有真正解决。
小结一下，广义相对论因为不服从不确定关系，所以和量子力学不相容；经过量子化的广义相对论不是可以重整的理论，因而不相容问题没有被解决。
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