当 为偶数时, . 32.有理指数幂的运算性质 (1) . (2) . (3) . 注: 若a>0,p是一个无理数,则ap表示一个确定的实数.上述有理指数幂的运算性质,对于无理数指数幂都适用. 33.指数式与对数式的互化式 . 34.对数的换底公式 ( ,且 , ,且 , ). 推论 ( ,且 , ,且 , , ). 35.对数的四则运算法则 若a>0,a≠1,M>0,N>0,则 (1) ; (2) ; (3) . 36.设函数 ,记 .若 的定义域为 ,则 ,且 ;若 的值域为 ,则 ,且 .对于 的情形,需要单独检验. 37. 对数换底不等式及其推广 若 , , , ,则函数 (1)当 时,在 和 上 为增函数. , (2)当 时,在 和 上 为减函数. 推论:设 , , ,且 ,则 (1) . (2) . 38. 平均增长率的问题 如果原来产值的基础数为N,平均增长率为 ,则对于时间 的总产值 ,有 . 39.数列的同项公式与前n项的和的关系 ( 数列 的前n项的和为 ). 40.等差数列的通项公式 ; 其前n项和公式为 . 41.等比数列的通项公式 ; 其前n项的和公式为 或 . 42.等比差数列 : 的通项公式为 ; 其前n项和公式为 . 43.分期付款(按揭贷款) 每次还款 元(贷款 元, 次还清,每期利率为 ). 44.常见三角不等式 (1)若 ,则 . (2) 若 ,则 . (3) . 45.同角三角函数的基本关系式 , = , . 46.正弦、余弦的诱导公式 47.和角与差角公式 ; ; . (平方正弦公式); . = (辅助角 所在象限由点 的象限决定, ). 48.二倍角公式 . . . 49. 三倍角公式 . . . 50.三角函数的周期公式 函数 ,x∈R及函数 ,x∈R(A,ω, 为常数,且A≠0,ω>0)的周期 ;函数 , (A,ω, 为常数,且A≠0,ω>0)的周期 . 51.正弦定理 . 52.余弦定理 ; ; . 53.面积定理 (1) ( 分别表示a、b、c边上的高). (2) . (3) . 54.三角形内角和定理 在△ABC中,有 . 55. 简单的三角方程的通解 . . . 特别地,有 . . . 56.最简单的三角不等式及其解集 . . . . . . 57.实数与向量的积的运算律 设λ、μ为实数,那么 (1) 结合律:λ(μa)=(λμ)a; (2)第一分配律:(λ+μ)a=λa+μa; (3)第二分配律:λ(a+b)=λa+λb. 58.向量的数量积的运算律: (1) a•b= b•a (交换律); (2)( a)•b= (a•b)= a•b= a•( b); (3)(a+b)•c= a •c +b•c. 59.平面向量基本定理 如果e1、e 2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量,有且只有一对实数λ1、λ2,使得a=λ1e1+λ2e2. 不共线的向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底. 60.向量平行的坐标表示 设a= ,b= ,且b 0,则a b(b 0) . 53. a与b的数量积(或内积) a•b=|a||b|cosθ. 61. a•b的几何意义 数量积a•b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积. 62.平面向量的坐标运算 (1)设a= ,b= ,则a+b= . (2)设a= ,b= ,则a-b= . (3)设A ,B ,则 . (4)设a= ,则 a= . (5)设a= ,b= ,则a•b= . 63.两向量的夹角公式 (a= ,b= ). |