1 引言
笔者经常收到网友们发来了的对试题进行仿真的邀约,每次仿真都很有收获,对自己的专业提升和技术进步十分有益,在此谢过。
近日,笔者收到了来自母校淮阳中学刘华东老师发来的试题,这是一道涉及三个球的动量能量守恒问题,此次仿真,是想弄明白更多细节。
而在对此题的仿真中,竟让笔者大为开眼。
2 试题
3 分析
球B、C分离前,球C的动能一直增加,所以球A、B组成的系统的机械能逐渐减小。故A选项正确。
球B、C分离瞬间,球B、C的加速度为零,杆对球B的作用力为零,球B对地面的压力等于自身重力。故B选项错误。
在球A落地的前一瞬间,三球在水平方向上动量守恒,球A、B速度的水平分量相等,为球C水平速度的一半。故C选项正确。
有系统机械能守恒定律可得,D选项错误。
但是我们最关心的是,在球B、C分离的瞬间,杆的倾斜角度是多少。
4 建模仿真
笔者在Working Model系统内构建了符合题意的物理模型,以杆的作用力为零为仿真暂停条件,绘制球B、C的速度、杆的作用力随时间的变化关系图像。
进一步的仿真分析发现,在球B、C分离的瞬间,杆与水平方向的夹角为44.87°。
笔者看到在球B、C分离的瞬间杆的倾斜角度为44.87°,顿时来了精神,联想到这个角度的理论值应该为45°,之所以两者存在微小的差别,是计算精度较低所致。
笔者提高了运算精度,直至计算机内存告罄,也没有发现球B、C分离的瞬间杆的倾斜角度有趋近于45°的迹象,笔者有些茫然。
干脆,直接运用动量守恒定律和机械能守恒定律推导球B、C分离的瞬间杆的倾斜角度表达式。发现十分复杂,难以求解。在Mathematica中利用Solve函数解方程,发现没有实数解;利用FindRoot在45°附近寻找数值解,发现方程的数值解为44.8877°。笔者蓦然回首,才发现在Working Model中仿真出的球B、C分离的瞬间杆的倾斜角度逐渐趋近的角度值并不是45°,而是44.8877°。由于笔者坚信球B、C分离的瞬间杆的倾斜角度应为45°,每当计算出不是45°的时候,就认为自己计算错了,往返很多次,甚至认为Mathematica的计算过程也是不合理的,好像只有与自己的预期相吻合的结果才是合理的。经过一整天的痛苦挣扎之后,只能放弃。认识到球B、C分离的瞬间杆的倾斜角度不是45°,而是一个与45°非常接近的一个非实数解,其数值解为44.8877°。笔者对该问题陷入了思维定势,是自己太自负,太想当然了。
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