负折射率圆筒中的折射成像规律研究

图1 负折射光路

1 引言

2023年1月5日下午14:30-17:00，笔者在云端参加了2023年广东省普通高中物理教研员岗位研修暨教学成果交流展示活动，有幸聆听了由《物理教师》杂志副主编、编辑部主任、苏州大学教授桑芝芳主讲的题为《中学物理教学研究与论文写作》的专题报告，受益匪浅。在报告中，桑教授举了一个以负折射率为背景的背景高考题，引发了笔者对负折射率材料光学性质的强烈探究欲望。

2 负折射率材料简介

近几年来，负折射率材料由于其独特新颖的物理性质和诱人的应用前景而获得了国际学术界的广泛关注，并已成为当前国际电磁学界和光电子学界非常前沿和热门的研究领域之一。

当光波从传统的正折射率介质入射到负折射介质的界面时，将发生折射光线与入射光线位于界面法线的同侧的负折射现象。这意味着负折射介质的出现将改变光波在两不同介质界面处的传统折射规律和常规透镜的基本成像特性。利用这类特殊介质材料，人们可以设计出相比于传统透镜来说具有特殊的成像性能或更小像差的负折射率透镜及其成像系统。

图2 负折射现象动态演示

负折射指的是光束在界面处的折射方向与正常折射方向（正常的折射光线与入射光线在法线异侧）相反，即折射光线和入射光线位于法线同侧的电动力学现象。用同时具备负介电常数ε和负磁导率μ的超材料可以得到这一现象。此时超材料具负折射率。这样的材料也被称作负折射率材料。

图3 负折射光路

3 负折射率材料折射成像规律探究

假设有一个水杯，杯内盛有负折射率液体材料，其折射率的绝对值与水的折射率相等，如果将筷子斜插在水杯中，从侧面看到的情景是什么样的呢？

笔者在几何画板中进行了探究。

图4 正负折射率材料折射成像比较

在几何画板软件中，利用光的折射定律（负折射率），在观察者固定的前提下，利用光路可逆原理，在观察者所在位置上设置点光源，用发散光束去扫描水杯中的圆环，然后以折射光线与圆环的交点为物点，沿着原光路的逆向辐射窄束光线，使窄束光线在界面上折射，再沿着窄束光线折射线的作出像点，最后以扫描光线入射点为动点，绘制出像点的轨迹，就得到了圆环在负折射率圆柱内折射所成的像。

图5 负折射率圆柱材料折射成像

观察负折射率圆柱成像光路以及像与物的对应关系可得，像与物分别位于观察者与圆柱中心连线的两侧。

由此可得，当筷子斜插入负折射率圆柱时，观察者在侧面观察到的像，与筷子的实际倾斜方向相反。

但是，负折射率圆柱内物体的折射成像远比正折射率圆柱内物体的折射成像规律复杂得多。

图6 负折射率圆柱材料折射成像

隐去成像光路，只保留观察点、负折射率圆柱、小圆环和对应的像，缓慢移动圆环，改变圆环的位置，可以发现，在正对观察者的位置上，圆环竟然存在3个像。当移动小圆环时，三个像随之移动，变形，时隐时现，飘忽不定，变化万千，幻化无穷。

4 结论

在盛有负折射率液体材料的圆柱形水杯外观察水杯内的物体时，其成像规律比日常生活中的水柱的成像规律更加复杂，与长期以来形成的直觉印象存在很大的反差。