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习题研究:向心加速度描述的是线速度方向变化的快慢吗?

1 引言

疫情肆虐,共克时艰。老师们积极响应教育部提出的“停课不停教,停课不停学”,纷纷开播网课,微主面向全国的网络视频直播教学也在按照计划向前推进。

近日,在微主开设的习题课“向心加速度”中,有一道习题引发了广泛热议。今天特意对此问题进行辨析。

2 试题回放

这是大象出版社出版的学习指导,试题回放如下:

3 主流分析

在匀速圆周运动中,速率为一定值,所以速率的变化率为零;据此可以判定A选项错误。

在匀速圆周运动中,角速度为一定值,所以角速度的变化率为零;据此可以判定B选项错误。

在匀速圆周运动中,加速度的方向时刻发生变化;据此可以判定D选项错误。

答案自然为C。

4 问题辨析

向心加速度其实就是通常意义上的加速度,线速度也其实就是通常意义上的速度,所以“向心加速度描述线速度变化的快慢”这句话显然是正确的。

不少人会这样想:既然“向心加速度描述线速度变化的快慢”这句话显然是正确的,而匀速圆周运动中线速度的大小又保持不变,那么“线速度变化的快慢”不就是”线速度方向变化的快慢”了吗?

非也!

试想一下,在匀速圆周运动中,线速度的方向与半径垂直,每经过一个周期的时间,线速度的方向变化2π,所以描述”线速度方向变化的快慢”的不是向心加速度,而是“角速度”!

故,该题没有正确答案!

5 结论

在匀速圆周运动中,描述”线速度方向变化的快慢”的并不是向心加速度,反而是“角速度”!

例如,在绕圆心匀速旋转的轮子上,有距离圆心不等的P、Q两点,显然P、Q两点的线速度方向变化的快慢一致,而P、Q两点的向心加速度却并不一致。

其实,由向心加速度表达式a=ωυ可知,向心加速度等于线速度线速度方向变化率的乘积。


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