七年级（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

　

一、选择题（每小题3分，共8小题，满分24分）

1．（3分）如图，AD∥BC，BD平分∠ABC，且∠A=110°，则∠D的度数为（　　）

A．

70°

B．

35°

C．

55°

D．

110°

 

考点：	平行线的性质；角平分线的定义．2448894
专题：	计算题．
分析：	根据平行线及角平分线的性质求解．
解答：	解：∵AD∥BC， ∴∠ABC=180°﹣∠A=180°﹣110°=70°，∠D=∠DBC； ∵BD平分∠ABC， ∴∠CBD= ∠ABC= ×70°=35°． 故∠D=35° 故选B．
点评：	本题考查的是平行线的性质及角平分线的定义，有一定的综合性，但难度适中．

　

2．（3分）（2008?扬州）在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）的位置在（　　）

A．

第一象限

B．

第二象限

C．

第三象限

D．

第四象限

 

考点：	点的坐标．2448894
分析：	应先判断出所求点P的横纵坐标的符号，进而判断其所在的象限．
解答：	解：∵点P（﹣1，2）的横坐标﹣1＜0，纵坐标2＞0， ∴点P在第二象限． 故选B．
点评：	本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．

　

3．（3分）在正整数范围内，方程组x+4y=12的解有（　　）

A．

0组

B．

1组

C．

2组

D．

3组

 

考点：	解二元一次方程．2448894
专题：	计算题．
分析：	分别令y=1、2、3，然后求出x的值，即可得解．
解答：	解：当y=1时，x+4×1=12，解得x=8， 当y=2时，x+4×2=12，解得x=4， 当y=1时，x+4×3=12，解得x=0（不是正整数，舍去）， 所以，方程x+4y=12的解有 ， 共2组． 故选C．
点评：	本题考查了解二元一次方程，根据y的系数不是1，先设定y的值比设定x的值求解更加简单．

　

4．（3分）为了保护生态环境，某地将一部分耕地改为林地，改变后，林地的面积和耕地的面积和共有180万公顷，耕地面积是林地面积的25%，已知改变后耕地面积为x万公顷，林地面积为y公顷，以下关于x、y的四个方程组，其中符合题意的是（　　）

A．

B．

C．

D．

 

考点：	由实际问题抽象出二元一次方程组．2448894
分析：	首先根据关键语句“林地的面积和耕地的面积和共有180万公顷，”可得方程x+y=180，根据“耕地面积是林地面积的25%”可得方程x=y?25%，然后把两个方程联立即可．
解答：	解：由题意得：改变后耕地面积为x万公顷，林地面积为y公顷，则： ， 故选：B．
点评：	此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是弄懂题意，抓住题目中的关键语句，列出方程．

　

5．（3分）若a＜b，则下列各式中一定成立的是（　　）

A．

a﹣c＜b﹣c

B．

a^2＜b^2

C．

﹣a＜﹣b

D．

ac＜bc

 

考点：	不等式的性质．2448894
专题：	计算题．
分析：	根据不等式两边同加上（或减去）一个数，不等号方向不变可对A进行判断；通过举例子如可a=﹣1，b=0可对B进行判断；根据不等式两边同乘以（或除以）一个负数，不等号方向改变可对C进行判断；由于c的值不确定，若c=0可对D进行判断．
解答：	解：A、由a＜b，则a﹣c＜b﹣c，所以A选项正确； B、a＜b，可a=﹣1，b=0，则a^2＜b^2不成立，所以B选项错误； C、由a＜b，则﹣a＞﹣b，所以C选项错误； D、当c=0，ac=bc，所以D选项错误． 故选A．
点评：	本题考查了不等式的性质：不等式两边同加上（或减去）一个数，不等号方向不变；不等式两边同乘以（或除以）一个正数，不等号方向不变；不等式两边同乘以（或除以）一个负数，不等号方向改变．

　

6．（3分）不等式组

的解集在数轴上表示为（　　）

A．

B．

C．

D．

 

考点：	在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．2448894
专题：	探究型．
分析：	先分别求出各不等式的解集，求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可，
解答：	解： ，由①得，x＞﹣1，由②得，x≤1，故此不等式组的解集为：﹣1＜x≤1， 在数轴上表示为： 故选B．
点评：	本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．

　

7．（3分）某省有7万名学生参加初中毕业会考，要想了解7万名学生的数学成绩，从中抽取了1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（　　）

	A．	这1000名考生是总体的一个样本	B．	本调查是全面调查
	C．	7万名考生是总体	D．	每位考生的数学成绩是个体

 

考点：	总体、个体、样本、样本容量．2448894
专题：	分类讨论．
分析：	本题考查的是确定总体．解此类题考查对象是参加初中毕业会考的数学成绩，我们在区分总体、个体、样本、样本容量这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本．
解答：	解：A、这1000名考生的数学成绩是总体的一个样本，故本选项错误； B、本调查是抽样调查，故本选项错误； C、7万名考生的数学成绩是总体，故本选项错误； D、每位考生的数学成绩是个体，故本选项正确． 故选D．
点评：	本题考查的是确定总体、个体和样本．解此类题需要注意“考查对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考查的事物．”

　

8．（3分）医院的护士要统计某个病人一昼夜（24小时）体温情况，最好应选用（　　）

A．

条形统计图

B．

扇形统计图

C．

折线统计图

D．

直方统计图

 

考点：	统计图的选择．2448894
分析：	根据折线统计图的特点：①能清楚地反映事物的变化情况．②显示数据变化趋势可得答案．
解答：	解：医院的护士要统计某个病人一昼夜（24小时）体温情况，最好应选用折线统计图， 故选：C．
点评：	此题主要考查了统计图的特点，关键是扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点． （1）扇形统计图的特点：①用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比．②易于显示每组数据相对于总数的大小． （2）条形统计图的特点：①条形统计图能清楚地表示出每个项目中的具体数目．②易于比较数据之间的差别． （3）折线统计图的特点：①能清楚地反映事物的变化情况．②显示数据变化趋势．

　

二、填空题（每空2分，共8空，满分16分）

9．（4分）如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O点，则∠A+∠D+∠B+∠C=　180　度，∠AOC+∠DOB=　180　度．

 

考点：	角的计算．2448894
分析：	（1）由直角三角形的两个锐角互余的性质进行解答； （2）因为本题中∠AOC始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解．
解答：	解：（1）∵如图，△AOB和△DOC都是直角三角形， ∴∠A+∠B=90°，∠C+∠D=90°， ∴∠A+∠D+∠B+∠C=180°；   （2）设∠AOD=a，∠AOC=90°+a，∠BOD=90°﹣a， 所以∠AOC+∠BOD=90°+a+90°﹣a=180°． 故答案分别是：180，180．
点评：	本题考查了角度的计算问题，在本题中要注意∠AOC始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解．

　

10．（2分）已知点P（a+1，a﹣1）在第四象限，则a的取值范围是　﹣1＜a＜1　．

 

考点：	点的坐标；解一元一次不等式组．2448894
分析：	根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组求解即可．
解答：	解：∵点P（a+1，a﹣1）在第四象限， ∴ ， 由①得，a＞﹣1， 由②得，a＜1， 所以，a的取值范围是﹣1＜a＜1． 故答案为：﹣1＜a＜1．
点评：	本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．

　

11．（4分）已知二元一次方程组

，则m﹣n=　3　，m+n=　﹣1　．

 

考点：	解二元一次方程组．2448894
分析：	先用加减消元法求出m的值，再用代入消元法求出n的值，再求出m﹣n及m+n的值即可．
解答：	解： ， ∵①﹣②×2得，m﹣4m=5﹣8，解得m=1，把m=1代入①得，1﹣2n=5，解得n=﹣2， ∴m﹣n=1+2=3；m+n=1﹣2=﹣1． 故答案为：3，﹣1．
点评：	本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．

　

12．（2分）已知：﹣1＜x＜0，请把x，x²，

用“＜”号由小到大进行排序为　

　＜　x　＜　x²　．

 

考点：	有理数大小比较．2448894
分析：	根据﹣1＜x＜0，得出x^2是正数，再根据正数大于一切负数，再根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小即可求出答案．
解答：	解：∵﹣1＜x＜0， ∴ ＜x＜x^2； 故答案为： ＜x＜x^2．
点评：	此题考查了有理数的大小比较，掌握负数小于一切正数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小是解题的关键．

　

13．（4分）如图所示的某公司员工的年龄结构分布情况，根据这个直方统计图，可以知道该单位员工共有　150　人，年龄在27岁到42岁之间的员工占员工总人数的百分比是　70%　．

 

考点：	频数（率）分布直方图．2448894
分析：	根据直方图把每一组的数据分别相加，即可求出该单位员工的总人数；再求出年龄在27岁到42岁之间的员工人数，然后除以总人数即可．
解答：	解：根据直方图可得： 该单位员工共有的人数是：14+31+36+38+27+4=150（人）； 故答案为：150． 年龄在27岁到42岁之间的员工有：31+36+38=105（人）， 则年龄在27岁到42岁之间的员工占员工总人数的百分比是 ×100%=70%； 故答案为：70%．
点评：	此题考查了频数（率）分布直方图，通过观察，从图中获得必要的信息，并列出算式是本题的关键．

　

三、解答题（每小题5分，共5小题，满分25分）

14．（5分）解方程组

．

 

考点：	解二元一次方程组．2448894
分析：	先把②代入①，求出y的值，再把y的值代入②即可求出x的值．
解答：	解： ， ∵将②代入①，得：2（6+3y）+3y=3，解得y=﹣1 把y=﹣1代入②，解得x=3 ∴原方程组的解是：
点评：	本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的代入消元法是解答此题的关键．

　

15．（5分）解方程组

．

 

考点：	解二元一次方程组．2448894
专题：	计算题．
分析：	先把x+2与y﹣1看作一个整体，再用加减消元法求出x、y的值即可．
解答：	解： ∵①+②得：4（x+2）=44解得：x=9 ②﹣①得：6（y﹣1）﹣17.4解得：y=3.9 ∴原方程组的解是：
点评：	本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法是解答此题的关键．

　

16．（5分）解不等式组3（2x﹣1）﹣4（x﹣2）≥3，并把解集在数轴上表示出来．

 

考点：	解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．2448894
专题：	计算题．
分析：	根据一元一次不等式的解法，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得解．
解答：	解：6x﹣3﹣4x+8≥3， 6x﹣4x≥3+3﹣8， 2x≥﹣2， 所以，原不等式的解集是x≥﹣1， 不等式的解集在数轴上表示如图．
点评：	本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错，解不等式要依据不等式的基本性质： （1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变； （2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变； （3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．

　

17．（5分）解不等式组

．

 

考点：	解一元一次不等式组．2448894
专题：	探究型．
分析：	分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
解答：	解： ，由①得，x＞3，由②得，x＜4 故原不等式组的解集是3＜x＜4．
点评：	本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

　

18．（5分）某养鱼塘专业户为了估计鱼塘鱼的总数，第一次捞出300条，将每条鱼做上记号后放入水中，当它们完全混于鱼群中后，又捞出200条鱼，发现带有记号的鱼有10条，问该养鱼专业户家的鱼塘中估计有鱼多少条？再放入水中使其完全混于鱼群，第三次又捞出500条鱼，估计发现带有记号的鱼有多少条？

 

考点：	用样本估计总体．2448894
分析：	先计算出有记号鱼的频率，再用样本估计总体即可．
解答：	解：设该养鱼专业户家的鱼塘中约有鱼x条，第三次又捞出500条，估计发现带有记号的鱼约有y条 依题意得： 解得：x=6000，y=25 答：该养鱼专业户家的鱼塘中约有鱼6000条，第三次又捞出500条，估计发现带有记号的鱼约有25条
点评：	本题考查了用样本估计概率，用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．关键是根据有记号的鱼的频率得到相应的等量关系．

　

四、应用题（每小题8分，共3小题，满分24分）

19．（8分）电脑中有一种游戏﹣“蜘蛛”，开始游戏前有500分的基本分，游戏规则如下：

①每操作一次减x分

②每完成一列加y分

小明在一次玩这种“蜘蛛”游戏时，随手用表格记录了2个时段电脑显示

	第一时段	第二时段
完成列数	2	5
分数	634	898
操作列数	66	102

（1）通过列方程组，求x、y的值？

（2）如果小明最终此游戏（即完成8列），分数是1182，问他一共操作多少次？

 

考点：	二元一次方程组的应用．2448894
分析：	（1）根据题意可得等量关系：①500分的基本分﹣操作66次扣66x分+完成2列加2y分=634分，②500分的基本分﹣操作102次扣102x分+完成5列加5y分=898分，根据等量关系列出方程组，再解即可； （2）用总分数1182﹣基本分500﹣完成8列的8y分即可算出他一共操作多少次．
解答：	解：（1）依题意得： ， 解得： ， 答：x、y的值分别是1，100；   （2）1182﹣500﹣8×100=﹣118，小明最终此游戏一共操作了118次．
点评：	此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是弄懂题意，看懂图表所表示的意思，再列出方程即可．

　

20．（8分）某种杜鹃花适宜生长在平均气温17﹣20℃的山区，已知这一地区海拔每上升100m，气温下降0.6℃，现测出山脚下的平均气温是23℃，估计适宜种植这种杜鹃花的山坡的高度．（友情提示：气温为17﹣20℃相当于在17℃到20℃之间，表示气温大于或等于17°C，且小于或等于20℃）

 

考点：	一元一次不等式组的应用．2448894
分析：	设适宜种植这种杜鹃花的高度为xm，根据题意可得高度为xm的气温是：23﹣ ×0.6，再根据”杜鹃花适宜生长在平均气温17﹣20℃“可得不等式组 ， 再解不等式即可．
解答：	解：设适宜种植这种杜鹃花的高度为xm， 则 ， 解得：500≤x≤1000， 答：适宜种植这种杜鹃花的高度为500﹣1000m．
点评：	此题主要考查了一元一次不等式组的解法，关键是表示出高度为xm时的气温是多少．

　

21．（8分）为了响应国家要求中小学生每天锻炼1小时的号召，某校开展了形式多样的“阳光体育运动”活动，小明对本班同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了图1和图2

（1）求出小明班上同学的人数，“足球”对应扇形的圆心角的大小？

（2）请在图1中将“乒乓球”部分的图象补充完整．

 

考点：	条形统计图；扇形统计图．2448894
分析：	（1）首先根据篮球的总人数是20，所占的比例是40%，即可求得总数，则足球所占的比例可以求得，然后利用所占的比例乘以360度即可求解； （2）利用总人数减去其它各组的人数即可求得“乒乓球”组的人数，从而作出直方图．
解答：	解：（1）小明班上同学的人数：20÷40%=50， “足球”对应扇形的圆心角：10÷50=20%，360×20%=72°；   （2）参加“乒乓球”人数：50﹣20﹣10﹣15=5．
点评：	本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

　

五、综合题（每小题11分，共1小题，满分11分）

22．（11分）某超市调入A、B、C三种品牌的盒装牛奶，其数量如图表所示（单位：箱）第一天销售后，统计A、B、C三种品牌的盒装牛奶分别售出x、y、z箱，该超市剩有A、B、C三种品牌的盒装牛奶的数量比例如统计图

品牌	A	B	C
数量	500	350	300

（1）为了得到图表数据，我们必须对该超市A、B、C三种品牌的盒装牛奶的数量进行　全面　调查，以便准确　收集　数据，进而用表格　整理　数据：（每空只填2个字）

（2）列出关于x、y、z的方程，

①若该超市总共剩下900箱装牛奶，求x、y、z的值；

②若销售A、B两种品牌的盒装牛奶数量一样，求z的值．

 

考点：	三元一次方程组的应用；扇形统计图．2448894
分析：	（1）根据统计调查的步骤可得我们必须对该超市A、B、C三种品牌的盒装牛奶的数量进行全面调查，以便准确收集数据，进而用表格整理数据； （2）根据题意可得A剩下的数量可表示为500﹣x，或45%（1150﹣x﹣y﹣z）；则B剩下的数量可表示为500﹣y，或30%（1150﹣x﹣y﹣z）；C剩下的数量可表示为500﹣z，或25%（1150﹣x﹣y﹣z），进而得到方程组 ， ①当1150﹣x﹣y﹣z=900时，计算出x、y、z的值； ②当x=y时，解得z的值．
解答：	解：（1）全面，收集，整理；   （2）由题意得： ①当1150﹣x﹣y﹣z=900时， 解得： ， ②当x=y时，解得z=50．
点评：	此题主要考查了三元一次方程组的应用，关键是弄懂题意，表示出A、B、C三种品牌的盒装牛奶剩余的数量．