纸张里的
数学与大艺术
作为一个充满艺术细菌的十八线网红，超模君今天要来讲一门“严谨的艺术”。
折纸是怎么来的呢？
折纸最早起源于我们隋朝时期，当年这些折纸不过是小孩子消遣的玩具，可能应该中国地大物博，并没有得到太多的关注。
后来到公元583年，日本来了一个叫昙征的佛教僧人，发现折纸非常有意思，就将折纸带到了日本。折纸这个新玩意一进入日本，就受到众人的追捧，逐步发展成了日本的国粹，并取名为——折纸艺术（Origami）。
日本折纸
后来，日本特地在中小学就开设了必修的折纸课程，而且还专门成立了折纸飞机系会，27.9秒的纸飞机飞行时间吉尼斯世界纪录，就是由这个协会的会长创下的。
日本折纸飞机大赛
而远在太平洋彼岸的美国也把折纸纳入了幼儿园的教学大纲。
WTF！据说，美国在采用折纸来教数学后，孩子们的数学成绩平均提高了15.4个百分点呢。
讲到这里，有模友可能会说，“这折纸里能有什么学问啊？不就折两下的事嘛。”
那只能说太年轻了！
早在1991 年，日裔意大利数学家藤田文章（Humiaki Huzita）就提出了折纸几何公理，指出所有折纸操作都是基于这些数学公理完成的。
1. 已知A、B两点，可以折出一条经过A、B的折痕。
2. 已知A、B两点，可以把点A折到点B上去。
3. 已知a、b两条直线，可以把直线a折到直线b上去。
4. 已知点A和直线a，可以沿着一条过A点的折痕，把a折到自身上。
5. 已知A、B两点和直线a，可以沿着一条过B点的折痕，把A折到a上。
6. 已知A、B两点和a、b两直线，可以把A、B分别折到a、b上。
Unbelievable！小小的折纸用数学语言表示后，竟然有一种“严谨艺术”的错觉。
把折纸变成艺术
再说起折纸艺术这事儿，故事要从日本折纸之父吉泽章开始说起。
吉泽章，创办了国际折纸研究会，一生发明出超过5万种新折纸图样，被称为'现代折纸艺术的鼻祖。'
20世纪80年代，吉泽章和美国折纸艺术家Sam Randlett利用点、线和箭头等标识，建立了一套名为吉泽章-兰德列特系统的国际通用折纸语言。
简单来说，就是我们现在最常用的折纸记号，比如凹折、凸折、卷折、层折......
吉泽章作品
1994年，一位叫做中村开己的27岁大伙子在这套'国际通用折纸语言'的基础上，创立了自己的流派'Kamikara'，也叫动态折纸系列，把折纸艺术推向了一个新的高度。
中村开己
而目前全网最火爆的“企鹅炸弹” 正是出于中村开己的Kamikara 折纸之手。
看国外网友们的反应，“企鹅炸弹”绝对称得上是新一代撩妹神器。
最近，它也成功引起了中国网友们的注意。
当然，除了各种晒照装13，大家都在问：“企鹅炸弹”是什么原理？到底是蕴含着有趣的力学原理？还是来自东方的神秘力量呢？
其实这里面的折叠就类似于中国古人创造的黑科技——榫卯。
榫卯是采用一种凹凸结合的连接方式，凸出部分叫榫，凹进部分叫卯，通过榫和卯咬合，构成富有弹性的框架以起到连接作用。
简单来说：它就是透过一系列的折叠和连接，通过触碰底部的榫，让模型自动展开变成立体的纸模。
而在 Kamikara 折纸系列中，惊掉下巴的可是数不胜数：
空手接白刃
让你感受下什么是爱的魔力转圈圈~
万圣节盒子
下面这个活久见系列，不知道的人还以为见鬼了......
活久见系列的僵尸多米诺骨牌
这技术，瞬间感觉自己没有资格说玩过折纸了。
不过，为了满足大家的动手欲，折纸大师中村开己决定手把手教大家玩折纸，甚至可以说这是手残星人的福音：
点击图片即可直接购买这套惊掉下巴的动态纸玩具
在这些小小的折纸中，甚至还能找到许多经典的数学物理知识：齿轮、作用力、弹力......
当然，这些同样也引起了科学家们的注意......
折纸是一种科学思维
有人说，折纸只是玩具而已，没啥用途。
”美国大叔“——物理学家罗伯特·朗，第一个表示不服。
因为罗伯特·朗不仅将折纸玩出了历史新高度，甚至还用折纸原理解决了太空难题，可谓是真正将折纸折上了天。
罗伯特·朗出生于美国俄亥俄州的一个普通家庭，从小就深受父母的影响而爱上了折纸。
10岁那年，他不仅将书里的模型折了个遍，还开始自己想办法折书上没有的东西，甚至在中学时代都依旧迷恋折纸，不过还好没有影响到学业。
他一路过关斩将考上了著名的斯坦福大学，并以优秀的成绩留校继续攻读博士。
在读博期间，他不仅学业有成，而且还创作了近百件复杂而精妙的折纸作品。
罗伯特·朗读博期间的作品
在这众多作品中，他最钟爱的是一种叫布谷鸟的钟，他整整花了三个月的时间去构思轮廓和叠法，最后一口气花了六个小时才将它折出来。
左：罗伯特折纸的，右：布谷鸟钟实物
不过，那时对他来说，折纸只是一个兴趣爱好而已，还没有办法养活自己和家人。
所以，1988年，拿到斯坦福大学博士学位的罗伯特·朗选择了在美国航天局NASA工作，因为在这里他可以拥有一份不错的收入。
在NASA工作期间，罗伯特陆续发表了80多篇相关物理研究的论文。
同时，他拥有在半导体激光器、光学以及集成光电子学等领域有46项专利，并跻身为美国数学学会的成员。
不过一心钟爱折纸的他，始终想把折纸原理应用于航空航天事业上。
成为真正的折纸极客
在准备迎来在NASA第13年之时，罗伯特放弃了他的事业，他选择辞职在家一心研究折纸。
认识他的人几乎都不敢相信他放弃了如此优秀的工作。
面对错愕人们的质疑，罗伯特坦言：'比起物理研究，他的人生追求其实是折纸，而且是利用高科技的折纸。'
在放弃工作后，他开始专注将折纸与数学联系在一起进行创作，运用解析抽象几何设计，微积分等数学知识来解决折纸当中遇到的问题。
在罗伯特的努力下，折纸技艺有了新的突破，他开创了一种革命性折纸法，称之为“圆河包装”。
这个折纸法能让那些部位圆角的部分包入方形的部分中，无需折叠，从而模拟出逼真的外形。
就这样，罗伯特轻易举地就解决了之前一直困扰着折纸大师们的问题：如何折叠出逼真的昆虫腿部、翅膀和触角。
令人惊讶的是，他不仅充分的将现代的技术应用到折纸中，还创造出了折纸设计的算法，并顺手开发了一套用于制作复杂设计的计算机折纸程序，名为TreeMake。
那么，这套程序到底有多牛批呢？
它可以在你开始折纸前，就帮你计算出一件作品正确的折叠顺序，并且可以形成各种你想折成的作品的折痕。
（软件示意图）
这不就正好解决了困扰NASA多时的问题了吗：想要往太空上运太阳能板，如何尽可能小的体积内提供足够大的表面积太阳能板呢？
他根据这套程序和折纸方面的手艺，很快就设计出了一款折叠太阳能板的demo。
折叠太阳能板雏形
这个太阳能板不仅运输的时候能折叠成小巧的样子，而且表面面积超大。
同时它还能在发射的时候缠绕在卫星上，它的展开也不需要宇航员的协助！
等比样本
此外，罗伯特·朗还表示：折纸理论其实远远不止于此，它还可以被广泛运用到其他领域，比如机器人。
后来，在实际应用方面，罗伯特·朗也做出了很大贡献，比如用折纸来实现机械手的操作、血管支架的折叠、以及装置折叠的汽车安全气囊等。
不过，让罗伯特·朗没想到的是，在2017年，NASA的研究员竟然根据他的算法原理发明出了一款名为Puffer小巧机器人。
PUFFER的机器人
它可以小到折成巴掌大的样子，非常轻易地放入航天器中运载到外星球，同时还能在狭小恶劣的空间中来去自如。
PUFFER的机器人
谁也没想到这原本只是童年回忆折纸，竟很大可能解决工业领域的种种难题。
作为折纸先驱的罗伯特，当年也许只是单纯地想用自己的专业解释兴趣。
不曾想，在将折纸玩到极致的同时，也许多完成令人不可思议的事情。
一直以来，很多人会说玩物丧志，却忘记了玩物亦可养志。
关键在于你玩何物，用何种方式玩物了。
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