用离散逼近法加工椭圆
当轮廓中包含非圆曲线段时，可对给定的理论轨迹按允许的逼近误差进行离散逼近，生成以一系列直线段、圆弧段或其组合所描述的刀具运动轨迹。
如图所示椭圆工件，工件右半部分为一标准椭
圆，试用离散逼近法加工该椭圆。
一、相关计算
1、由图可知，椭圆长半轴为25mm，短半轴为16mm，所示此椭圆的标准方程为：
2、根据其曲线的走向位置，将轮廓曲线的总增量在横坐标轴上以2.5mm为单位进行10等分后，得到B、C、D、E、F、G、H、I、J、K共10个节点。
3、将各等分点的纵坐标值按该曲线的椭圆方程
(符号取负)，进行计算得各等分点纵坐标值。
4、按上面计算的数值即可直接用直线插补指令编程，X值为工件坐标系中Z坐标，Y值为工件坐标系中X坐标。
5、从表中看出最后三点 I、J、K。它们的Y值差值较大，拟合误差也较大 ，一般在对椭圆进行拟合离散逼近时，通常对曲率半径较大部分采用直线拟合计算 ，对曲率半径较小的部分采用圆弧拟合计算。
6、根据“不在一条直线上三个点确定一个圆”这一定理把I、J、K 三点分别代人圆的标准方程。
得到由三式组成的方程组：
即可得拟合圆的圆心坐标及半径：a=11.625，b=0.865，R=13.40。
7、拟合误差的计算，在 I点与J点中间取Z1=21.25，在点J与K点中间取 Z2=23.75。代人椭圆方程得：
X椭1=8.429， X椭2=4.996。
8、将 Z1=21.25，Z =23.75代人圆的标准方程，得出：X圆1=8.407，X圆2=4.845
9、拟合误差：
10、最大拟合误差为0.151，小于工件轮廓误差 0.2，所以该拟合方法能满足工件的加工要求。
11、程序参考：
O1200；程序号
N10 G50X100Z100；设定工件坐标系
N20 M03S800；主轴正转，转速800r／min
N30 T0101；选1号外圆刀
N40 G00X42Z3；快速定位，接近工件
N50 G73U18W0.0R0.025；用循环指令切削
N60 G73P70Q210U0.3W0.0F100；精车余量0.3mm
N70 G00X0;快速定位
N80 G01Z0F50;直线插补
N90 G03X19.2Z-5R13.40;圆弧插补拟合KJI段
N100 G01X22.86Z-7.5；直线插补离散逼近椭圆轮廓IH段
N110 X25.6Z-10；直线插补离散逼近椭圆轮廓HG段
N120 X27.72Z-12.5；直线插补离散逼近椭圆轮廓GF段
N130 X29.32Z-15;直线插补离散逼近椭圆轮廓FE段
N140 X30.52Z-17.5;直线插补离散逼近椭圆轮廓ED段
N150 X31.36Z-20;直线插补离散逼近椭圆轮廓DC段
N160 X31.84Z-22.5;直线插补离散逼近椭圆轮廓CB段
N170 X32Z-25;直线插补离散逼近椭圆轮廓 BA段
N180 X36;直线插补
N190 W-7；直线插补36外圆
N200 X40;直线插补40外圆端面
N210 Z-42;直线插补40外圆
N220 G70P70Q210S1200;精车
N230 G00X100Z100;退刀
N240 T0202；换2号切断刀，刀宽4mm，左刀尖对刀
N250 G00X42Z-46;快速定位
N260 G75R1;循环指令切断
N270 G75X0P1500F50;每次切深1.5mm
N280 M05;主轴停转
N290 M30;程序结束。
12、程序仿真
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