上学期笔者受人所托带一位TJ计算机专业本科生学习,考虑到这位同学数学基础不太好,因此临近期末考试的一个月里几乎每周我都会出一些题目,供他思考(打发时间).其实这些题目还是挺基础的,只要知识点还没有遗忘,都应当能够做得出的.学数学不做题基本上很难学得会的,即便是天才也要做题目,只不过他们所想的问题往往都是比较困难的.
从数学系毕业的你,这些题目你还会吗?
1.(解析几何大佬笛卡尔说:我思故我在)求通过两点和,并且垂直于平面的平面方程.(Answer:)
解题思路
:需要熟练使用平面方程的几种形式、外积的基本定义.
2.(积分题)求不定积分.(先计算,).
3.(矩阵证明题)已知向量
其中分量满足条件,设,求,并证明是对称阵.
4.(极限题)(1)设,,求;(2)证明函数在处不收敛.
5.(微分中值定理)设在上连续,在上可微,且有成立.证明:存在,使成立
6.(2004年华东师大考研题)设是3阶方阵的伴随矩阵,,求的值.(注:此题考查矩阵的逆、伴随矩阵以及行列式乘法公式).
7.已知矩阵
求矩阵方程中的未知方阵.
8.(矩阵证明题)设且,,证明:的充要条件是.
9.(向量组极大无关性)设是阶方阵,是维向量,如果, 证明:, ,...,线性无关.
10.(线性方程组)解线性方程组
11.(2007年南开考研题)求三阶实矩阵
的秩.
1.(柯西积分公式)计算积分
其中是绕着一周的周线.
2.(同舟共济,送你一题)分别求与的值.
3.(函数零点)考察函数
在原点的性质。
4.(留数定理的应用题)计算积分,并思考与第二题有何关系?
5.(猜猜我要考你哪个知识点?)试将以及展开为的幂级数.
6.(同心同德同舟楫,济人济事济天下)试将函数
7.(恋爱可以少谈,游戏可以少打,但题必须多做!)求函数分别在(1)(2) 内的洛朗级数.
8.(我就猜到你不会?!会么?不会!)叙述并证明刘维尔定理、柯西留数定理(注:抄也要抄一遍)。
1.(拉普拉斯变换)求指数函数(是常数)的拉普拉斯变换。
2.(基解矩阵)求解微分方程组
3.(S-L边值问题/施图姆-刘维尔边值问题)试求边值问题
的特征值和相应的特征函数(这里设常数)
4.(教你一招:换元法)求解微分方程
5.(积分因子法)求解微分方程
6.(高阶线性微分方程)求解微分方程
7.(送分题,别成送命题了!)求解微分方程
8.(看似庞然大物,实则小题大做)求解微分方程组
9.(猜猜看,这题与上题有何区别?!)求解微分方程组
1.(我送你离开千里之外,你无声黑白~)设总体在上服从均匀分布,未知.是来自 的样本,试求的矩估计量。(注:主要考查矩估计法).
2.(数学好玩)设.是来自样本的一个样本,试求参数的最大似然估计量。(注:主要考查极大似然估计法).
3.(谈恋爱和学习哪个香?答曰:学习!)设样本来自总体,,试确定常数使得服从分布.
4.(学而不思则罔,思而不学则殆)设随机变量,求.(注:回顾概率论基础知识,并且思考一下我为何要出这个题?)
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