原题如上，这道题第一问主要考察对勾函数的图像及其性质，通过观察函数图像，根据定义域，得出最值。第二问这个题其实考察了三角不等式这一知识点，当然最主要的是学生要能够理解清楚题目意思，学会证明一个数学命题。
本题最难的是第三小问，第三小问其实也就是要找到曲线的最佳逼近直线，本质上来说该题隶属于含有绝对值的最大值中的最小值问题。这类问题其实与高等数学里面的切比雪夫逼近有关系，但是学生往往并不能看到这点。针对该类问题，其实有所谓的三点控制法或四点控制法来处理，其技巧性比较强，同时也要求学生能够灵活运用中学里所学习的三角不等式。
左图为第一种方法，右图为三点控制法。
其实两种方法各有千秋，其中方法一需要学生具有较强的分类讨论能力，特别是要学会将一个不熟悉的函数转化为二次函数来处理，从而研究最值问题；而方法二则是我们所说的三点控制法，其实本题中最佳逼近直线即为曲线在某点的切线，其平行于直线AB。方法二的几何味道更加浓厚，作图来看比较直观，而方法一则几乎完全是从代数角度考虑，如果换了一个定义域范围则讨论照样进行，若换了一个函数方法未必能够奏效，解法一未能体现本质所在。
读者可以试想一下，本题中的y=2× 根号x，若换成lnx或者对勾函数，则三点控制法是否依然可以使用？
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