高中数学难题解题思路分析(21)

写在前面

虽说标题写的是“难题”，但难与易更多是个“小马过河”的问题，也许对你而言的难，是对他人而言的易。本栏目更多的是记录作者本人思考题目的过程，难题需要一点点“试”出来，同时作者对“秒杀”“大招”等持保留意见和态度，不排除真的有厉害的老师，但更多的学生是普通人。在实际教学的过程中，在保证基础题和中档题的得分率的情况下，尽可能对难题进行一些思路上的分析，向学生展示这一“试”的过程，在形成思维模式的同时又不定势。同时由于出卷和命题老师的差异，并不是所有的难题和压轴题都对高考有指导价值，故选取需要一定的合理性。

(24杨浦二模12)已知实数满足,且存在实数,使得是等差数列,同时也是等差数列,则实数的取值范围是.

解 断言

否则

考虑(右侧拉满),这样使的位置尽可能靠左.则

此时

最后利用在上的单调性得到.

(24普陀二模12)已知,若关于的不等式的解集中有且仅有一个负整数,则的取值范围是.

解 参变分离得