在供应链网络中有许多的仓库、工厂、配送中心，这些就是节点。货物需要从A点运输至B点，完成某项增值的活动，然后再前往下一个节点，直至送到客户手上。
这些节点之间就形成了线，也就是运输的路径。运输成本是和路径长度和货物重量成正比关系，路途越远、重量越重，运费就越高。供应链网络设计就是研究在满足需求的条件下，如何实现运费最小化的问题。
今天我来介绍网络设计中的两个模型，最短运输距离和重心法，它们是基于平面空间，而且节点之间都是直线。
当然现实情况不可能是这样的，地球是圆的，道路是曲折的。学习模型的目的是帮助我们了解网络设计的基本概念，培养逻辑思维能力。
一
最短运输距离
假设张三经营着一家进口食品公司，他的客户主要集中在杭州、南京和合肥这三个城市，客户每个月的需求量是相对稳定的，折合成货物重量分别是1000、800和600公斤。张三想要找一个配送仓库发货到上述城市，降低总体的运输成本。
运输成本的计算公式是：
运费=货物重量x运输距离x费率
为了简化计算，假设在这个案例里的费率都是一样的，都是1块钱，且不考虑起步费和其他的计费因素。
在实际情况中的费率计算是比较复杂的，因为本文介绍的是网络模型而不是运输费率，所以就简化处理了。
这样一来，运费就等于货物重量乘以运输距离。正如前文介绍的，案例基于平面空间，节点之间都是直线。
求解的目标就是从仓库到三座城市的直线距离，分别乘以货量的总和的最小值，计算公式如下：
运费最小值=∑（货物重量×运输距离）
根据地图上所示，这三座城市构成了一个三角形，直觉告诉我们，新的仓库位置应该是在三角形范围之内，就是这块阴影的部分，事实上也的确如此。
如果用这张地图对三座城市画一下坐标，它们分别杭州（130，10）、南京（78，90）和合肥（18，80）。
根据三角形勾股定理，直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方，两点之间的直线距离就算出来了，比如南京和合肥的直线距离就约等于61。
直线距离=√((78-18)^2+(90-80)^2 )≈61
运费最小值的公式就成了：
运费最小值=∑（货物重量×√((仓库x轴坐标-城市x轴坐标)^2+(仓库y轴坐标-城市y轴坐标)^2 )）
接下来，可以使用Excel完成计算求解。首先请确认一下您的Excel中是否已经安装了Solver插件Add-Ins，它能够完成一些基本的线性和非线性的优化求解，简单易用。如何找到Solver? 只要点击Data菜单条就可以看到。
如果还没有安装插件，可以在网上找一下教程，同时看一下您的Excel版本是否可以支持Solver，版本过低是没法使用的。
在确认安装了Solver后，我们就可以进行优化计算，点击Solver按键后需要设置参数，总共有4个步骤。
第一步：设定目标Set Objective，是货物乘以距离总和的最小值Min，单元格是在表格中的F6。
第二步：设定变量Variable Cells，它们就是配送仓库在地图上的X和Y坐标，也就是最短运输距离坐标，在图中用紫色标出，单元格是表格中的C6和D6
第三步：设定变量的约束条件。在这个案例中的约束条件是仓库X和Y坐标。首先不能为负值，因为这张地图定义的坐标的最小值是零，所以变量必然是大于零的数值。
其次不能超出三角形范围之内，三座城市坐标轴最大的数字X轴是130，Y轴是90，所以最大值可以设定为小于200。
第四步：选择求解方式。由于计算公式中有开根号，所以选择非线性Nonlinear。
这些参数都设置好后，点击”Solve”。
如果参数设置都正确，Excel就会提示已经找到一个方案，满足所有的约束和优化条件，然后点击”OK”。
这时我们就能看到Excel计算出的结果，最优解-最短运输距离坐标是（78，80），其他信息也全部计算得出，如下图。
最优解的坐标就是下图中红色五角星的位置，从这里出发，给三座城市配送货物，货物重量乘以直线距离的总和是最小的。在这个区域里的任意一点，使用相同的计算方法，得出的货重x距离总和都会大于131201。
从结果上看，由于南京和合肥的总货量达到1400，超过了杭州的1000，所以选址更加靠近前面两座城市，到杭州的距离是最长的。
最短运输距离是从成本角度考虑问题，最小化货物重量和运输直线距离乘积的总和。如果只看经济层面，在决策的时候会不够全面，所以要引入其他的方法，比如重心法。
二
重心法
除了成本最低，重心法还要考虑如何平衡所有的节点。可能有同学要说了，“我们公司只看成本，其他的不关心”。
如果持有这种观点，我们就不能全面地看待问题，许多时候成本不是唯一的考虑因素，这个问题我在后面会详细介绍，先来看重心法的计算方法。相比于最短运输距离，重心法计算就简单许多了，不需要用Solver。
重心法更多的是要做到平衡，兼顾货重和距离，所以使用了加权平均的方法来计算X和Y坐标。
X坐标用每个城市货物重量乘以坐标，汇总以后除以总的货重，Y坐标亦是如此。
X坐标 = (1000*130+800*78+600*18) / (1000+800+600) ≈ 85
Y坐标 = (1000*10+800*90+600*80) / (1000+800+600) ≈ 54
把蓝色圆圈的坐标（85，54，）带入公式，就可以得出货重乘以距离的总和135348，这个数值大于最短运输距离法的131201，显然从成本上比较，重心法不是最优方案。
然而重心法的选址坐标更加靠近杭州，因为那边的货量更大，也就是给更重要的节点分配了更多的权重，这就不是仅从最小成本的角度来思考问题了，选址考虑了更多的因素。
三
发散思维看重心法
如果进行一下发散思维，货量的权重可以想象为政治的重要性。一个国家的首都选址就非常有讲究，需要考虑的因素有许多，首先是政治，其次才是经济。在现代就有一个国家为了实现政治上的平衡而迁都。
尼日利亚Nigeria位于西非几内亚湾沿岸的最东部，领土面积92万平方千米，比我国的华东地区稍微大一点，人口高达2亿，是非洲人口第一大国。
尼日利亚是以前的英国殖民地，英国人为了便于统治和掠夺资源，一般都是在海岸线上建造大型城市，拉各斯市Lagos就是殖民统治的产物。
在1991年前，拉各斯一直是尼日利亚的首都，经济发达，人口超过千万，但是基础设施跟不上，交通非常拥堵，每天都是从早上堵到晚上。在2005年我曾经在那里工作了一年，所以有切身体会。
拉各斯虽然有地理位置上的优势，但从更高的政治层面上看，这里已经越来越不适合承担首都的职能了。
长期以来尼日利亚南部经济比较发达，除了殖民者早期开发打下的基础，在该国南部有储量巨大的石油资源，靠着出口石油就能挣到大笔外汇。
境内的尼日尔河在入海口处形成了面积巨大的三角洲，自然条件优渥。南部地区既有石油，又有良田，属于是老天爷赏饭吃，日子过得很滋润。
相比之下，北边的情况就差许多，东北方是炎热干燥的乍得湖盆地，西北方的索科托地区有许多山脉，自然环境没法和南部比了。
石油经济又导致了南部石油产区与北部高原差距越来越大，非常地不和谐了。
此外，英国殖民者的入侵导致了影响深远的宗教问题，基督教是从南部开始传播，所以教徒集中在南方，占全国人口的45.9%。伊斯兰教是从北非传过来的，教徒集中在北方，占全国人口的53.5%。两派宗教势力呈南北对峙之势，时不时会发生一些冲突。
经济、宗教和族裔等因素形成了尼日利亚复杂的国情，国家领导者必须使用多元主义的政策，团结民众，让大多数人感到满意才能巩固统治。
在这种背景下，偏于西南角落的拉各斯怎么看都不适合继续做首都了，新都必须要兼顾各方面势力和诉求，达到某种平衡，于是就选定了位于国家中部地区的阿布贾Abuja。
阿布贾在政治和族裔问题上相对更中立，城市全新规划建造，道路宽敞。由于远离海洋，空气湿度较小，居住环境更为舒适。
但是新规划的首都也不是完美的，内陆地区交通就不方便，运输成本更高，人员流动不便利。虽然迁都阿布贾能够提振内陆和北方地区经济，但需要付出一些代价。
然而首都的选址更多是出于政治因素的考量，经济因素反而是次要的。这就解释了为什么我们要考虑使用重心法，而不是只盯着最短运输距离法了。
回归到供应链网络模型的话题，我介绍的这两种方法都是较为简单的模型，都是假设在平面上进行计算，而且两点之间是直线。
在现实中情况远比案例要复杂，需要考虑许多的约束条件。学习模型是帮助我们了解网络基本的概念，懂得运算的原理和适用的场景。
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