设是正常数,应用积分中值定理确定下列积分的正负:
解:
(1)
(3)
(4)
(5)
5 .设在(a,b)上连续,证明:对任意成立:
解:
6.设在上可微且导函数在上可积,证明:
7.设在上连续,证明:
8.设在[a,b]上可微且导函数连续,证明:
9.设在[a,b]上可微且导函数在[a,b]上可积。又设n为自然数,而是一组满足条件
的实数,证明:
解:
将积分分为n份,在每一份上使用积分中值定理
得:
又因为:
所以:
由定积分定义得:
10.设在[a,b]上可积,令:
证明以下结论:
(1):在[a,b]上利普希兹连续,即存在常熟使成立
(2):对任意使存在右极限的点在点有右导数,且; 对任意对任意使存在左极限的点在点有左导数,且
11.求下列函数的导数:
12.求下列极限
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