又来冒下泡了!
18级数分期末测试题(又是黄老师出题吗?我似乎已经把握了黄老师的出题风格!)
一:填空题(每小题4分,共20分.)
二:判断题(若正确,回答是并给出证明;若错误,回答否并举出反例,每小题5分,共10分.)
设函数 在点 的任意邻域内都不是常值的. 若 是极小值, 问是否可断定在点 的充分小邻域内 在 左侧下降?
设函数 在点 的邻域 内连续,在去心邻域 内可导,且极限 存在. 问是否能断定 存在?
三:计算题(每小题10分,共20分.)
(1) :求 的表达式.
(2) :确定 使 在 和 处都连续.
四:证明题(每小题6分,共12分.)
五:解答题(8分.)
六:证明题(每小题10分,共30分.)
(1) (提示:反证,考虑
(2) 当 时有
满足的所有.
将带入,相减即得:
即有:
两边对取极限即得答案.同理.
充分性:令,即有:
上下相加即得答案.
由:的发散性可知,发散,矛盾,所以题设得证. 利用定理即可:
后者同理
小周背马原背不动了,物理也学不会了!
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