2023年7月22日 | 树成林的第150期
你可以分五次看完这篇文章，但必须看完。
我不讲废话，但我必须警告你，
你未来的人生里，绝不可能遇到比这个步骤还清晰、条理更分明、操作更落地的数学提分方法论了。
你大可以退出文章闷头刷两万道题，当个数学刷子，莽上140。
但在这篇文章我可以明确地告诉你，2000道就可以。
为了这10:1的可能性，答应我，沉下心，半小时，看完它。
这篇文章折磨了我5天，终于从六万字压缩到了1万字，正常数学学渣能调配耐心的极限。
对于有悟性的人来说，这就是一窥天机的突破口，只要能透过门缝看到这一丁点儿玩意，就能够琢磨出很多实际的提分方法论了。
至于你是否对自己负责，我且不做评价，全看你自己造化。
直奔核心：
高考数学考察的，从来不是知识点。
闭嘴，不要反驳我。因为大部分人的数学，都是这样死的。
“数学考试，考的是知识点、是套路，考的差就是因为我知识点还有漏洞，就是我一些解题方法还不知道不熟练。”
这句话就是一个彻头彻尾的奴才思想。
我没有说知识点不重要，解题套路不重要。
而是说，
如果你不了解套路的底层设计原理，不具备一种高屋建瓴的、鄙视整道题的视角，
你不仅会觉得解题套路非常难记、很难想到，
而且，还真的会做一道忘记一道。
所以，高考数学显然不是考知识点的，那考什么？
一言以蔽之，知识点之间的无限联系，或者说，是建立联系的能力，说的再直白一点，是你自己“创造套路的能力”。
为什么每年在高三后期的时候，学生都做那么多题、那么多卷子了，知识点就那么多该讲的都讲到了，他的分数还是跟高三一开始一样low的稳定？
其实就是能力系统的侧重点搞错了。
很多人总是认为，
知道足够多的做题方法就能解决一切，我什么题就会做了。
事实却是：
我，作为一个竞赛教练，
每当我看一堆数学老师，让他们自己考一下高考卷子的时候，
连125分都没考到的数学老师大有人在。
为什么我把目标锁在老师群体身上？
因为论解题技巧、解题方法，没有人比这些教二十年以上的老师更清楚了。
这个事件其实就已经证明了，要考数学高分，光知道啥啥绝招方法是没用的，你不要再走一遍弯路了。
至于正确的路径是什么，别急，我会告诉你答案。
下面讲的这句话，我死也要让你明白：
高考数学从来不考任何知识点，它只是聚焦于知识点联系建立的过程。
为什么？
但凡你数学水平在90分以上，你应该都能理解我下面这几句话讲的是什么意思：
无论新老高考，难题总是趋向于“包装化”，
在运算量恒定的情况下，不包装，这个题就不吓人，区分度就会大大降低
拆解吓人题包装的过程，就是建立知识点之间联系的过程，
并且！这个联系往往就是一道题的突破口，无论这个突破口有多难想到。
但我深知，要真正给出一套完完整整的数学逆袭方法论，远远不止“联系”，前者的方法论是训练的层面，而我在上面跟你讲的主要停留在认知。
这篇文章的正文，我会给你补齐认知，但更重要的，是训练和实操。
作为一个教练，我最擅长的就是“练你们”，至于怎么练最高效、最暴力，
一句话：
数学提分，就该玩爆破模式。
01
题型的爆破
禁止刷套卷，尤其是你连100分都考不到的时候
题型爆破的意义就在于：
拆解你的问题、定制你的弱项，
然后定点轰炸、精准扶贫，
提分快、效果好、干净又卫生。
等等。
如果你现在有一种立刻退出这篇文章的冲动，有一种想马上拿出你买的模拟卷、一张卷只做“某个题型”，从头刷到尾的冲动。
我想说，你被忽悠了，无脑且莽撞，脑子太干净，却不卫生。
为什么？
因为，卫生死角还挺多的。
如果你只是简简单单的把我的话理解成“我这段时间就搞这一个题型，我就不信一个月还搞不定”。
那实际上，你的行为仍然不是定点爆破，仍然是泛炸、是乱打，情绪还贼容易耗完。
因为，“一个题型”仍然太粗糙、太多变了。
它仍然需要进一步地拆解、分类：
同样是解三角形，有些题突破点是正余弦定理，有些直接看出是面积投影啥的直接秒杀
同样是求通项公式，有些题用累乘法累加，有些用不动点，有些待定系数，还有些是裂项。
甚至还可以继续拆分，累乘法的时候要取一个倒数，累加法的时候需要构造等差数列。
这些，
都是你不应该留的“卫生死角”。
都是你要爆破的、要炸死的，
要急速解决的。
这还说的太轻了，
我甚至完全可以这么说，
数学快速提分，你们要做的事情只有一件，做其他任何事情就是在浪费时间，
就只能是这件事情：
拿到一个分类分得足够细致的题库，每个细点都狂搞，狂搞。
然后再配上大量的对应练习，把这些堡垒全都炸掉，炸的干干净净。
除此以外，别无他法。
凡是背离这个原则的，那些瞎搞错题本乱背题的，
全是扯淡，错题本有毛用，我都让学生做重复本呢。
这其实都无所谓。
反正我能做的事情就是，帮你们把应该做的事情做的更好，
甚至是告诉你，哪些事情绝对不能做，哪些事情特别值得做而你却不知道。
其中，当然就包括了，对题目做好分类。
哈哈，你分得了吗？
要每个题型分的足够细致哦，
要远交近攻、逐个击破的哦，
没打击你的意思。
就是说，虽然这是你应该做的事情，虽然这是数学这场战争必备的物资。
但你是要逆袭的人，在逆袭成功之前，大概率是没能力自己整理的，
更没有时间，
你要快速提分，必须借助外力的军火支援，
比如我。
这，其实正是我带每届学生、帮助他们逆袭的时候做的重点工程。
这样说吧。
我来分类，全都分好，分细，我就好比是战场总指挥，
我叫你跑到哪里放炸弹，你就去。
不用犹豫，不用纠结，不用内耗，你去就完事了。
反正我是对的。
比如说，我就告诉你。
以数列为例。
所有做数列题用错位相减法的都是傻逼，全都可以用裂项秒杀，这是一类。
所有数列分析类的题，远远不能止于累加累乘两种方法，你还要知道不动点、蛛网图、待定系数
以圆锥曲线为例，
不要傻傻的天天韦达定理的，好像什么题都能做似的。
你要分点参、线参，
甚至继续分类，把直线的性质直接用在点的运算里面
那些求求面积，求求最大值什么的，用点参的方法都太简单了
分完类、学通之后，你最终又会发现：
“哦，原来不论是什么解析几何题，考的都是最终式思想”。
注意，题型分类，完全不是形式上的分类，
有些傻子就比较喜欢这样：
求面积范围的题做错了，好，作为一个教了20年的公立学校老师，我再找20道面积题给你们做！
求导数恒成立问题的题没思路，好，作为一个导数高手，我把所有恒成立问题都给你讲一遍！
都是没用的。
分类，永远不是形式上的分类，真正有效的分类，要么是从切入点分，要么从运算特点分，这才有效。
因为切入点，完全决定了你有没有思路，没思路不就死了么。
因为运算，完全决定了你能否把思路转化为答案，算错了还是得不了分。
比如，我就会把
三角的切入，分成正弦换边切入、射影切入、面积切入；
数列的运算，分成待定系数裂项、构造等比数列、奇偶求和分类；
导数的切入+运算，分成切线对照、分离参数、原函数单调性直接分析。
听着很唬人是吧，实际上都很简单的。
在大家知道所有的细类后，
我还会针对每一种细分，
准备大量的精准习题，让学生爆刷。
逆袭，就是这样来的。
如果你自己急切地渴望数学逆袭，比如说，从70到130，
这套方案对你来说那简直就是顶级规划。
不吹了，你细品就行。
02
逻辑的爆破
为什么是逻辑？
这其实也是我刚刚挖的一个坑，
为什么即使知道了几乎所有的解题方法、解题套路
还是很难考高分？
这个问题，我经常和别的老师讨论。
这些老师包括诸多省级教研员、浙大参与高考命题的教授、甚至是中国数学奥林匹克委员会中命题组的相关人员。
我反思了近年来我们大量的交流，
以下是我们的共识：
不论是高考数学还是竞赛，最大的功能，就是选拔人才。
而国家，从来不需要知道很多知识的人才。
而是那种，面临有限的知识，能够创新、能够开辟新知识的人才。
以解题套路为例。
为什么现在的高考数学是反套路的？
核心原因是：
套路的本质也是知识点。
站在命题人的角度，我们真正考察的，
不是记住套路、记住知识点的能力，
而是学生能否面临具体的题目条件，
当场设计出合理的流程、合理的套路，
然后，用运算去把他的构想落地的能力。
也就是说，任何一个数学高手，
他一定是那种“绝对精致的流程主义者”，
这也是数学教给学生的，最核心、最本质的能力。
只有具备了这种能力，
学生才有可能在今后的就业、创业中，
面临复杂、面临不确定性时，
有着极强的解决方案的“设计能力”。
此之谓“高适配性”。
而反观那些死讲解题方法的老师，
他们很擅长冰冷地呈现一道题的解题过程，
以为这样，学生就具备解题能力了。
但事实上，
这些老师没有明确告诉学生：
“这个思路是怎么想到的。”
“这个套路是怎么设计出来的。”
“为什么这样想、这样做，是题目中的哪些信息激发了你的思路。”
注意我的用词，我说的是，
没有明确告诉。
或许他会装模做样地鼓励你，
好好想想这道题为什么这么做、这个方法是怎么想到的，
听着真有道理啊。
首先我要明确的是，你老师问的这个问题确实很有启发意义，毕竟我也问。
但我请你好好反问一下自己，
每当你想这些问题的时候，你脑海里浮现的都是些什么东西？是什么些玩意儿？
“哦，这道题方法真巧妙，这么做是因为，我要往结果不断地靠。”
太笼统了，你靠哪呢，靠靠靠，下次做题的时候想得出答案吗？
“哦，这个切入点以前没见过，记住就好了，下次往这方面想一想。”
没用的。
什么叫切入点没见过？
切入点根本就没必要见过，都是现场分析出来的。
我问你这个思路是怎么想到的，其实就是让你知道怎么分析，你这样问，不是白搞么。
所以，不要拘泥于“要知道这是怎么想到的”这种正确的废话了。
要问，就要问出名堂，笼统地乱总结，就跟往脑血管里填shi没有多大区别，脑筋都不疏通了。
我可以说，
绝大部分老师，尤其是在公立学校里一辈子拿着死工资的老师，是很难想到这一点的。
知道这一点的，也没我讲得清楚，
这就是我接下来要讲的，逻辑的爆破。
什么意思？
先说说为什么我在这方面极其专业。
首先我本来就是教竞赛出身的，我怕头秃就来教高考了，一教发现自己真niubility。
在数学竞赛中，重点考察的就是流程的设计能力，这不纯给高考降维打击吗。
90%的数学竞赛题，都完全没有任何套路、任何方法，有些题甚至不会用到任何知识，
都要当场快速反应，想出最好的方法，
数学竞赛的重点任务就是训练这种能力，
我不教你竞赛，我只练你。
所以你要是怀疑我的专业性，你就是比猪还傻。
另一方面，也是我教了高考才发现的。
我接触了大量高考六七十分的同学，
也算是终于见了低分党的芳容了。
我亲眼目睹了无数学生用我的这种思维数学翻盘的案例，
上130分、140分的大有人在。
其实就是我视频里讲的流程主义嘛，
他们一开始都完全不敢相信，自己能考到这样的分数。
但人与人之间绝无大区别，只要遵循流程主义，只要人人都接触科学的提分路径，结果都是好的。
所以，即使我站的高度非常高，接触的很多人都是顶尖学生，因为我本着流程主义的训练初衷，即使是低分的同学经过我的揉搓也能搞到高分。
实际上，话说回来，数学从60分提到130怎么就不可能了？
甚至，在我眼里，还贼容易了。
我都已经告诉你了高考数学、甚至竞赛数学最本质最核心的能力了。
我还针对这项能力，细分了每一个题型，
一点一点地告诉你最本质的关联。
而且，还精心准备了大量的精准刷题库，
如果你真的一步一步遵循我的安排，
不逆袭都怪，看你自己造化了。
为什么提分逆袭的人终究是少数？
是因为这群人好像被什么冲昏了似的，
第一，造化差异，分不清什么是好什么是坏；
第二，明知道面前摆着的是好东西，他居然不要，鬼知道是啥原因。
或者说，好东西、好机会、好的风口，他都知道
就没去好好利用。
这就是算命师傅说的，缘分薄。
逻辑爆破的具体操作是怎样的？
以我带学生时的课程为例。
正如上面那三个贯穿始终的问题：
“这个思路是怎么想到的？”
“这个套路是怎么设计出来的？”
“为什么这样想、这样做，是题目中的哪些信息激发了你的思路？”
这就是“栋哥三问”。
但凡跟过我课的人，都会意识到这一点：
有些套路根本就不是套路，
因为那个套路的产生，太合理了，太自洽了，就该这么做，
那你就自动记住这个套路了，
而且，你记住的不仅仅是套路，还有套路是设计理念、思维理念。
只有记住这个理念，
才会具备“反套路”的能力，
才能应对高考数学“反套路”的题目。
这样，你在考场上是有能力的，不会在那里想：
“哎呀，我以前好像做过这个题，忘记了。”
“呜呜，老师以前好像讲过很像的题，记不牢了。”
记个屁，想这些干嘛。
你是带着能力去的，在你眼里所有套路都不是套路，都是自然自洽的。
你自然而然知道，那些所谓的创新题，也就没什么创新。
都一样嘛，
恒成立怎么了，不就是求导分离算算算么？
三角怎么了，就那么屁点公式，条件就那么多，搞就完事。
这就是你拥有“逻辑活性”的表现。
见招拆招、飞快秒题的人，都是这种感觉。
如果你在平时的模拟考试从来没有体会过这种感觉，
很可能说明，你踏上不归路了，快掉头吧。
我没有催你必须跟我，因为这是你自己的事情。
我现在讲的这些话，都是平和且冷静的。
毕竟，连已有的套路都吃不透，怎么可能搞定反套路的命题呢？
那不直接被锤死了。
大多数老师的问题恰恰就是，以为学生记住了套路就可以，不必讲那么明白“栋哥三问”。
大多数学生就这样死了，而且会一直这样死下去，他每届学生都是这么死的。
所以，我会尽自己一切力量，让你们复活过来，
更好的结局是：
让你逆袭，逆不逆袭甚至都不是重点，
你复活过来就能至少提15分了。
而且，复活过来之后，我把题目的量给到，
逆袭也只是顺带的事，
就是“副产品”嘛，连带的。
03
运算的爆破
正文开始。
前面那些你都可以不看，但这里，死也要看完。
我可以这么说，前面两个都是数学的皮毛，只有运算才是数学的核心之核心。
运算，是高考数学的大一统理论，
高考数学的一切，全在运算。
如果谁解决了，
可以这么说，他想考低分都考不到，永远不会考下130,140另当别论。
因为高考数学，本就是一场惊心动魄的运算狂飙。
运算问题，就是，也一定是，高考数学的总问题。
有些人说，我要求没那么高，不追求130那么高
错了。
运算差的话，你就别觊觎数学能拿到100分了。
我曾经在这方面做过广泛的调研，除了浙江省以外，我还通过我认识的不同省市的大学同学，亲自到他们的生源地中学调研他们的数学学习状态。
涉及江苏、广东、四川、山东、河南等各个大省，太多了数不过来。
得出一个结论：
所有学生数学差的要死，数学烂到根子里的原因到底是什么？所有觉得自己数学无可救药的人，他们的共性到底在哪？
就是运算。
他们的运算能力差到了一个让我难以想象的地步。
甚至，大部分平庸的老师，教了一辈子书，他们从来没有想过数学差的本质原因到底是什么。
就是运算，
除了运算，还是运算。
运算，就是数学的通解之通解，大一统之统一。
上面只是铺个垫，让你知道运算到底有多重要。
先不急着反驳我，你可能连运算是什么都不知道。
什么是运算？
这可不是瞎定义的。
运算，是把套路的设计理念落地的过程、具象化的过程，是你实现自己伟大构想的过程。
运算的本质是执行逻辑，执行对象就是套路，就是你建立的“流程”。
所以，运算不是一种动作，而是一种思维含量极高的能力。
运算强，即思维强。
你想，你为什么老是会算错？
很多人是挺不要脸的，每次考完数学，总是在那BB。
“我要是没算错，就能考多少多少分。”
“我怎么这个题都算错了，加5分！哦，那里也是算错的原因，再加7分，我本可以考到120的。”
挺假的。
算错丢分，他们认为是粗心，粗心，除了粗心还是粗心。
多么廉价的借口，廉价到内裤穿的都不够紧，要掉下来了。
运算差，会算错，这是必然的，但远远不止于此。
培养运算能力，远远不是为了让你们达到“不算错”就可以。
而是以一种统摄性的、高屋建瓴的视角俯瞰整个流程。
要想达到绝对精致的流程主义，就需要温习流程，把流程握在手上，即运算。
给你一个绝对标准，马上就可以检验出你的运算能力是强是弱：
我完全告诉你这道题怎么做，每一步都告诉你，你看看，你能不能算出正确答案。
我发现大部分人，都这样了，还是算不对，
可以想象大部分人运算能力是多差。
如我上面所说，运算是实现构想的过程，
在考场上，大部分人运算错误瞎着眼丢分。
都是因为“构想”的失败、构想的粗糙、构想的差可行性。
归根到底，就是不够精致。
他们仍然没有做到“绝对精致的流程主义”，
那还谈何去专门训练“流程的实现能力”？
就好像，这场滑雪比赛重要到决定你的命运，
你练板子都没有，怎么练习滑雪，
大部分人既没有很强的运算能力，甚至悲哀到，没有机会训练运算能力。
因为流程这一关，就把他卡死了，让他与运算能力的训练，彻底绝缘。
因为流程设计的高门槛，大部分同学从来没有经过专业的“运算训练”。
所以，
要想在运算能力上爆破，
要想切实提高运算能力、运算的准确性，
一定程度上，是需要摆脱流程主义的干扰的。
那具体怎么做呢？
我定制了一套专业的运算训练方法。
那就是：
我把解题的流程和盘托出，
你做的，就是按我的流程，用你的运算，去搞出这道题的答案，
搞出来之后，我再告诉他标准答案。
然后，你看着答案算一遍，
接着，合上答案，把运算过程默写一遍，
直到算对为止。
比如说，我直接告诉你，这道超难的圆锥曲线他的完整思路是怎样的，你不用费时间去想这道题怎么做了，我直接把流程这个门槛帮你击碎。
然后，你去算，从韦达定理，到面积公式，到其他求最值，
任何一个步骤，都认真算。
一次算不对，就反复算。
我把答案给你之后，你再默一遍。
久而久之，当你做的次数足够足够多。
你会建立一种很强的心理暗示，
“老子做题就是快的。”
“老子运算就是很强的。”
“老子就算题目做的很快也不会算错。”
信心，也是运算的动力，你笃信直接这样做一定是对的。
数学大佬，就是这样养成的。
而这个数学大佬养成计划，我，可以给到：
04
大题狂飙营
有没有一种训练方式，既能地毯式扫尽所有知识点，又能集题型、逻辑、运算三中爆破为一体，尤其是运算？
同时又能兼除新高考“包装”之大患？
有，就在这里。
数学最快提分的阵地，就是大题了。
唯一的，仅此一法。
大题，七八十分，半壁江山，大有可为。
而且，练大题，不仅能得大题分，
小题的分也可以完全白嫖，不费周折，高度自动化
因为大题，本来就蕴含了高考数学所有的知识点、所有技巧、所有逆袭必备的能力。
其中最重要的一条，就是运算。
运算，才是你们真正的痛点。
知识点，大家都大差不差的，虽然我给你扫干净
运算，才是拉分的巨头，巨无霸头。
可怕的是，它太隐形了，很多人看不到，低分的问题居然出在这里。
可悲的是，它又太稀缺了，市场上没有任何一套课程，能把知识点方法技巧的讲解，与运算能力的培养结合的如此高效，
而你眼前的大题狂飙营，不仅会把所有知识点地毯式爆破，
而且还以运算能力贯穿始终，空前绝后。
为什么他几乎可以彻底解决你的运算问题，（运算问题其实就是高考数学的总问题）？
整个课程，是双线索设计结构，完全统摄了运算的方方面面。
线索一：题型与题型间
数列（运算思维养成）→三角（流程思维养成）→立体几何（运算流程的自动化与作业化）→解析几何（运算轰炸）→导数（运算巅峰品尝：流程思维终极）→概率统计（品尝运算果实）
线索二：题型爆破细节
针对每个题型，我们的讲解思路是：
基础扫雷→运算轰炸→综合爆破→真题快餐（最后让你们享受一下虐杀高考真题的快感）
无论从逻辑、知识、逆袭属性、运算认知等各个方面，这套课程都无可挑剔。
本来就是好东西，本来就不想让你知道这些提分的秘密。
所以你自己爱买不买，
毕竟，这是外挂，
玩游戏不开挂，是玩家的基本素质，呵呵。
有外挂的人，可不想把外挂和盘托出。
所以，请大家理性消费，要学就学。
你觉得自己数学没问题，就别买，
因为你进步太快，就好像你在游戏里杀人太多，
别的同学，会不爽的。
报名注意事项
Q&A:
Q1:
什么人适合这个课？
A:
本课程针对的是高三学生，对于高一高二的学生，给你一个标准自己判断：只要你学校里把大多数内容都教完了，那很有必要上我的课。否则完全不建议，容易摧毁信心。
Q2:
课程内容多吗？我上这个课，学校老师那边怎么办？
A:
本来就是一个高提分上限的课，内容怎么可能不多，你是被骗多了吧。主体内容是27节录播课，每节课都在1个多小时，合起来约40小时。那些没毅力的同学，我阴阳一句，给你半年，你听的完吗？还是说永远也听不完？
Q3:
听这个课，每天需要花多少时间？
A:
听课时间是固定的。每节录播课时长一个多小时。但重点根本不是课，而是课后你做的事情。课后整理的时间建议满足1:3原则，1个小时的课，花三个小时整理，因为知识密度极大，整理才是提分最重要的环节。
Q4:
听不懂怎么办？
A:
一定要重视社群的作用！为什么要建立课程微信群？就是让你问问题的，根据以往经验，课程群会较为活跃，积极问问题，群里的同学基本上有求必应。在最后一次直播也会设置答疑。
Q5:
有没有地区限制？有些地区是不是不适合？
A:
数学哪有什么地区不地区的，说什么分地区的都是傻逼。所有地区的数学试卷都是变来变去的，你不掌握能力，就等着高考考完上热搜哀嚎吧。能力的培养才是最根本的，也是提分最快的。天下数学，唯算不破。运算能力强，到哪都是140+。
新高考老高考哪有什么大区别，我非常重视撕包装的能力，无论你是哪的都要重点学。
Q6:
如果我是住校的同学没有办法每天听怎么办？
A:
课程是录播，你要吸取知识，获得认知、知识和方法的突破，完全不影响。直播全部有回放。
Q7:
课程有效期是多久？
A:
实际有效期：永久。
Q8:
上了大题狂飙营1.0的同学，是否有必要上2.0？
A:
随便。相对1.0部分优化，内核不变。如果财力允许，上2.0的效果会比二刷更好。
Q9:
有没有讲义？
A:
电子版讲义，见小鹅通“相关资料”栏目。
Q10:
和全程课有什么区别？
A:
全程课是一轮复习，针对所有模块的细讲。大题课表现的主要是我的教练属性。两门课程没有任何重合。侧重不同。
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