导读
聚合物复合材料的制造过程中，需要将模具和铺放的预浸料置于受温度循环控制的热压罐内。热压罐内的高温可以固化聚合树脂，进而形成最终的复合材料产品。这一热化学过程原理是确定的，并可由一组耦合的非线性偏微分方程表示，来描述热传导和树脂固化动力学。然而，这些偏微分方程的解不是封闭的，需要近似计算。为此，加拿大不列颠哥伦比亚大学Sina Amini Niaki（第一作者&通讯作者）及其团队在《Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering》上发表了题为“Physics-informed neural network for modelling the thermochemical curing process of composite-tool systems during manufacture”的文章，对物理信息神经网络（PINN）方法进行了新的改进，旨在解决在高压釜中复合固化的模拟，通过在不同材料厚度及热边界条件下的多个场景下，PINN法得到了验证。
内容简介
物理信息神经网络（PINN）方法可以训练深度神经网络（DNN）模型，使一组训练点（称为采样点或配置点）直接满足偏微分方程式（PDE）。通过引入基于偏微分方程的损耗函数、初始条件，和边界条件残差，不再需要使用任何其他模型或仿真，PINN就可以恢复PDE的解。PINN与有限元方法以及其他替代模型相比具有许多优点：不需要基于网格的空间离散或复杂的网格生成；在已知精度的条件下满足所有训练点的微分方程的形式；支持在同一个框架中集成数据和数学模型，并可以构建代理。因此，PINN方法的许多变式已经成功地广泛应用于工程中。在该研究中，作者重点求解图1所示的复合系统的微分方程组。在这个双材料系统中的传热是由微分方程组控制的。然而，在复合材料与模具材料的界面交点处，材料性能是不连续。
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图1 （a）高压釜内复合材料-模具材料系统示意图（b）高压釜在制备过程的空气温度历程图。
标准物理信息神经网络原理图如图2所示。
图2 一个具有空间、时间输入特征（x，t）、固化度和温度输出（α，t）的单一神经网络结构的示意图，且通过控制方程、初始和边界条件的损失项组成的总损失函数对网络结构进行多目标优化
图3表明标准的最小化算法不能将输出相关的损耗降低到可接受的水平。作者使用了经典的求解方法（例如有限元法），另外，每个输出都是独立逼近的，没有共享的自由度。图4为网络的结构示意图与顺序训练过程。
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图3 网络训练中不同损耗项的演化（a）联合网络架构，5层42个节点（共7436个参数）（b）同时训练的不相交网络结构，每个网络有5层30个节点（共7682个参数）（c）一种不相交的网络体系结构，采用提出的顺序训练过程，每个网络有5层30个节点（共7682个参数）
图4 单一材料系统的网络结构示意图。T和α分别构造两个独立的网络，先在α上进行序列训练，然后在T上进行序列训练，直到收敛
对于双材料复合材料-模具体系，固化度仅适用于复合材料。然而，温度分布被定义为模具和复合材料部件两部分。解空间的有关定义如图5所示。
图5 一个用于双材料问题的不连续网络结构的示意图。将两个独立的网络T-和T+与Heaviside阶跃函数H结合，进而构造T的解空间
PINN提供了一种不依赖于大量预生成数据的代理的自然构造。特别是，可以简单地扩展DNN，将问题参数作为输入，并在这些问题参数的期望范围内复制一组值的原始训练损失函数集合。这种方法不需要来自单独的高保真模拟的任何额外数据，但可以自然地包括任何具有额外损失的可用数据。例如，图6显示了PINN固化的温度和固化度，并添加了一个附加参数ζ，从而创建了一个替代复合材料-模具系统模型。一旦经过训练，该模型几乎可以实时预测反应变量。
图6 用于构造一个基于pin的代理模型的网络结构示意图，模型中包含一个额外的输入变量ζ。训练后，该模型可预测在在时空域上任何新的输入变量的温度和固化度
为了检验PINN方法在预测温度和场变量时的准确性，将结果与有限元预测结果进行了比较。有限元离散化包括案例1与2的35个单元和案例3与4的260个单元。所有情境下均有926个时间步长。图7和图8显示了对案例1和2温度和固化度的预测。
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图7 PINN和FEM温度预测（a）案例1（b）案例2。（顶行）使用PINN预测温度（第二顶行）使用FEM预测温度（第三顶行）PINN和FEM预测温度的绝对误差。（底部一行）温度微分方程的残差
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图8 PINN和FEM固化度预测（a）案例1和（b）案例2。（顶行）用PINN预测固化度（第二顶行）用FEM预测固化度（第三顶行）PINN和FEM预测固化度的绝对误差。（底部一行）固化度微分方程的残差
小结
作者提出了一种PINN框架，用于模拟复合材料-模具系统经历完整的固化循环的放热传热情况，解决了复合材料-模具材料中两个耦合微分方程的解，即在放热传热和树脂反应时温度和固化度分布和演化的规律。
原始文献：Niaki SA, Haghighat E, Campbell T, Poursartip A, Vaziri R. Physics-informed neural network for modelling the thermochemical curing process of composite-tool systems during manufacture[J]. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 2021, 384:113959.
稿件整理：Sophia （感谢投稿）
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