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从微积分的角度理解运动学概念

正式开始一轮复习,复习应该是在原来基础上的一种更深的认识,是一种升华,而不是简单重复。

复习的第一部分是《运动的描述 匀变速直线运动的研究》,基本概念有:质点(研究对象)、参考系(没有对比,就没法研究运动、静止,研究运动必须选定的对比物)、时间与时刻(无法准确定义,但一直都在用)、位置(触探到运动的核心圈了)、位移(还在肉眼可观测的范围内)、速度(还可以感知、但和日常生活中的速度还是有点不一样的)、加速度(基本上无法感知的物理量,高一接触很难,复习阶段不应该感觉难了)

简单对这些概念做一下解释:

质点:

主要矛盾是能不能看作质点。能否看作质点与物体本身无关,典型的自己是什么不是由自己说了算,是由所研究的问题决定的。问题决定物体可不可以看作质点。这句话的理解就是,对于同一个问题,把物体看作质点与不看作质点,得出的结论是一致的,此时,对于这个所研究的问题,物体就可以看作质点。

参考系:

本来很高难的一个问题,从牛顿力学到麦克斯韦方程,因为参考系的问题诞生了新的物理理论—相对论。高中阶段本来没达到不可理解的难度,尤其在运动学这部分内容中,参考系和初中相比较,没有增加实质性的难度,但在后续的动力学问题中,板块问题、物块斜面问题、物块传送带问题,总的来说,就是有小物块参与运动,但不是直接在地面上的运动,而是和地面之间又加进来的第三个模型之间的相对运动问题,物体多了,物块和地面这个默认参考系隔空有了相对运动,这时候,思维上对参考系认识的混乱才开始显现出来了。

原来不识参考系,

只因未曾加模型。

若问为何出了错,

只认近邻不想“理”。

时刻、时间:

从未想通如何定义,一直拿来就用。若想辨认区分,借助时间坐标轴画图描述。在时间轴上,点为时刻,线段为时间。图像真是个好的发明,能把抽象转化为形象,从不让你失望。

位置、位移:

借助参考系和时刻,就可以确定物体(可看作质点)或物体上某一可看作质点的部分的位置。位置有了变化,也就有了位移。位移这个物理量是初高中研究运动的分水岭,路程只关注走了多“长”,位移关注走得是否达到“目的”,只由末位置和初位置决定。打个不太恰当的比方,位移关注走的效果,是否从A走到了B,至于怎样走过去的就无视了,而路程关注的是走的劳累程度,走多了就累。

速度:

位置变化了,还要讲究一下变化的效率,效率至上不是时代使然,物理学对于追求效率的执念、提高效率的方法功不可没。速度有两种理解方式:平均速度和瞬时速度,平均比较粗线条,瞬时比较精细,一旦精细就比较困难了,极致的要素之一就是精细程度的提高,这就不得不提到了数学上普通,高中物理感觉超难的求导,通过数学上的这样一种操作,就把一个物理上的难题化解了,这也就是,困难的难易程度不在于困难本身,而在于解决困难的工具如何。

加速度:

高中物理运动学部分最难理解的物理量。和速度类似,也分为两种方式理解,平均值和瞬时值。速度还有区分的意识,加速度就很少这样去区分了,这也就为理解、应用感觉难埋下了伏笔。加速度还有一个难点是见字悟意,但悟得不到位导致错误。把加速度理解为速度这个矢量增加的快慢是可以的,反向的增加不就是减速吗?矢量由于具备了方向这一特质,加、减不一定表现为量的增多或减少。这就是和标量不同之处,学习矢量后最大的变化就是有了方向观。前途是光明的,道路是曲折的,某种程度可以解读为看见目标了,但需要走曲线到达,位移虽短,路程很长,还需加倍努力。

图片中的求导表达式强烈建议掌握。顺带把定积分也掌握了,对于后边的学习有很大的帮助,起码在思维上对理解比值定义的概念就比较超脱了。

对于高中物理,建议想要考取名校的优秀学子,对于单变量函数,要切实掌握幂函数和正余弦三角函数这两类函数的求导和积分,掌握了这个数学工具,对高中物理好多重要的概念、规律就会很通透了!

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