花样追及相遇问题

空间存在两个垂直于Oxy 平面的匀强磁场，y 轴为两磁场的边界，磁感应强度分别为2B₀、3B₀。甲、乙两种比荷不同的粒子同时从原点O 沿x 轴正向射入磁场，速度均为v 。甲第1次、第2次经过y 轴的位置分别为P 、Q ，其轨迹如图所示。甲经过Q 时，乙也恰好同时经过该点。已知甲的质量为m ，电荷量为q。不考虑粒子间的相互作用和重力影响。求：

1） Q 到O     的距离d ；

2） 甲两次经过P 点的时间间隔Δt ;

3） 乙的比荷k 可能的最小值。

看似一个几何问题，仔细分析后，实际上变成了一个可变向的追及相遇问题。直线运动、万有引力中的追及相遇问题，前边都研究过，直线追及考虑的焦点是是否追上，相遇几次的问题，思考的物理量主要是位移、时间、速度这三个量。万有引力运动中主要思考的是“相遇”的时间间隔问题，圆周运动的追及，“追上”是一种必然，相对角速度的理解是重点。

本题有意思的是分段圆周运动，但在直线上相遇，有点直线、圆周各占一般的骑墙味道。起始点、相遇点相同，但做得是圆周运动，粒子的比荷不同，在同一磁场中运动的周期也不同，又由于速率相等，因此同一磁场中的轨迹圆半径也不同。

半径考虑空间的相遇，周期考虑时间的相等，能与半径和时间同时扯上关系的，再加上速率相等，也只有比荷了。读完题，照着这个大思路想，看看如何？

（1）、（2）问无障碍，可以直接越过。

（3）主要体现上边的分析。

接下来从半径和时间上找联系。

先分析相遇时乙粒子可能的偏转情况，一种是类似甲粒子，从右侧偏上去，从左侧弯下来，经过N多个右左互偏的组合，最终到了Q点，根据位移（和偏转圆半径关联）和时间（和偏转圆周期关联）列方程，N和乙的比荷就是两个变量，找函数关系求最值。

再一种就是右侧偏转次数总比左侧偏转次数多一次，这可能就是思维的难点，为什么呢？道理也很简单，从右侧起偏的，若从右侧偏上去已经到了Q点了，那就没左侧什么事了。反过来思考，假如从左侧偏下来到了Q点，那左下偏必然先经过了右上偏。左偏必先经过右偏，右偏没必要先经过左偏。照前边的位移、时间关系再列方程，还是两个变量。再求最值。

再反思一下，学生啃不动的根本原因我倒觉得是没有大胆的尝试，看见没思路就走人了，过程分析太熬人，不愿意熬。把题意仔细揣摩一下，甲粒子给了轨迹图像，就是一种强烈的示范，这是带头大哥的派头，乙粒子这个小弟照模学样，只不过不要主观上认为是一次右左运动就行，多次运动的轨迹图比较凌乱，但方程还是很规律的，通过方程找规律。

想考验学生的我倒觉得是右边次数多一种的情况，有了甲的示范作用，在高考的环境下，这种情况可能直接就被忽视了。实际最应该想到的反而是这一种情况，假如第一次右偏就直达Q点呢（当然题意上是不可能的，右偏的偏转半径比甲小，速率和甲一样，时间肯定比甲短）？但这并不妨碍我们朝着这个思路想。

抛开本题，真正考的是什么呢？对追及相遇问题最根本的理解，不是直线运动一维空间的具体规律，不是圆周运动二维空间的角度追及。追及、相遇考查的核心是两运动物体空间和时间的关联性。扩展到三维空间的相遇问题，还是考查两物这体两个量的关联性。假如把匀速圆周和匀速直线运动的螺纹轨迹设置成一个追及、相遇问题呢？同一匀强磁场，不同比荷、速度的粒子，斜向射入磁场中，只受洛伦兹力作用，是不是就是一个三维的追及相遇问题了呢？

同一个问题，思考的深度不同，解决的问题范围就不同，解一个题要达到解一类题的效果，考验的是思考的强度。做完一题赶着做下一题，数量多了？有质的提升吗？这好像是一个考验高三一轮复习师生的灵魂问题。高考改革要革掉机械刷题的命，何为非机械刷题呢？